【成人高考】高等数学(一)(专升本)知识点题库

第一章极限、连续

第一章第一节：函数

.当 x → 0 时，5x -sin5x是x 的设函数y=f（x）由方程y3+x3-3xy=1所确定，则f`（0)=

第一章第二节：极限

（）. =_______. 计算当时,下列变量是无穷小量的为( )——第一章极限和连续第二节极限第四目无穷小量与无穷大量无穷小的概念

第一章第三节：连续

函数的间断点为x=_______ 设函数，在x=0处连续，求a.

第二章一元函数微分学

第二章第一节：导数

设函数，则y’=（）. 设函数，则y’=（）. 设函数，则y’=_______. 设 y = e-x,则 dy =

第二章第二节：微分

设，则. 设函数，则=（）. 设函数，则=________. 设z=exy,则dz= 微分方程 xy'+ y = 0 满足初始条件 y(1) =1的解为 y = 求微分方程的通解设y=xsinx,则dyx=1=

第二章第四节：洛必达法则

计算计算

第二章第五节：导数的应用

函数的单调减区间为：设,则求曲线的拐点. 用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。设y=x+ex,则设y=x+sinx,则曲线在点（1,1）处法线的斜率为

第三章一元函数积分学

第三章第一节：不定积分

（）. 5、下列函数中为的原函数的是：求计算. =_______.

第三章第二节：定积分

（）. 计算 =（）.

第三章第三节：定积分的应用

求曲线与直线y=x所围图形（如图中阴影部分所示）的面积S. 设D为曲线与曲线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

第四章空间解析几何

第四章第一节：平面与直线

过坐标原点且与直线垂直的平面方程为_______. 设 D是由曲线 y =1-x²(x≥ 0) ,x = 0,y = 0 所围成的平面图形.(1)求D 的面积 S;(2)求D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V. 曲线的水平渐近线方程为

第四章第二节：简单的二次曲面

第五章多元函数微积分学

第五章第一节：多元函数、极限与连续性

已知函数 f(x)连续，且满足计算其中D={（x,y）x2+y22y}

第五章第二节：偏导数与全微分

设，则_________. 设函数，则（）. 设函数，则=_______. 设函数，求

第五章第三节：二元函数的极值

设二元函数，求Z的极值。函数f（x）=2x²+3x²-12x+14在区间[-3,4]上的最大值和最小值分别为

第五章第五节：直角坐标系下二重积分的计算

计算，其中D是由直线y=x,x=1及x轴围成的有界区域. 设区域则=_______. 求其中D是由曲线与直线y=1所围成的有界平面区域.

第五章第六节：极坐标系下二重积分的计算

第五章第七节：二重积分的应用

第六章无穷级数

第六章第一节：无穷级数的概念与性质

第六章第二节：正项级数

设z=sinxy,求

第六章第三节：任意项级数

第六章第四节：幂级数

级数的收敛半径R=_______. 幂级数的收敛半径为（）. 幂级数的收敛域是求函数 f(x) = x²e-x的单调区间和极值.

第六章第五节：将初等函数展开为幂级数

展开成x的幂级数

第七章常微分方程

第七章第一节：一阶微分方程

微分方程的通解为y=________. 微分方程的通解为y=________. 求微分方程的通解. 过点（0,1,1）且与直线垂直的平面方程为

第七章第二节：常系数线性微分方程

求微分方程的通解. 微分方程y”-6y'+9y=0的通解为