幂级数的收敛域是-环球网校

单选题

幂级数的收敛域是

(-1,1)

(-1,1]

[-1,1)

[-1,1 ]

查看答案

答案

正确答案:D

解析

收敛半径 $R=\lim_{x \to n} \begin{vmatrix} \frac{a_{n}}{a_{n+1} } \end{vmatrix}=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{n^{2} } }{\frac{1}{(n+1)^{2} } } =\lim_{x \to \infty} \frac{(n+1)^{2} }{n^{2} } =1$ ,所以幂级数的收敛区间为(-1,1 ).当 x = -1 时，级数 $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n} }{n^{2} }$ 为收敛的交错级数；当 x = 1 时，级数 $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1 }{n^{2} }$ 为收敛的 p级数.故该级数的收敛域为 [-1,1]