【自学考试】概率论与数理统计（经管类）（04183）知识点题库

第一章随机事件与概率

第一章第一节随机事件及其运算

抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.6，则P(A|B)= 从分别标有1．2，…，9号码的9件产品中随机取3件，每次取1件，取后放回，则取得的3件产品的标号都是偶数的概率是一批产品中有4％废品，而合格品中一等品占55％,从这批产品中任选一件，求这件产品是一等品的概率设A，B为两个随机事件，0小于P(B)小于1，P(A|)=P(A|B)，证明A与B相互独立罐中有12粒围棋子，其中8粒白子4粒黑子，从中任取3粒，求：(1)取到的都是白子的概率；(2)取到两粒白子、一粒黑子的概率；(3)至少取到一粒黑子的概率；(4)取到的3粒棋子颜色相同的概率设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时摔破的概率为，若第一次落下来摔破,第二次落下时摔破的概率为；若前两次落下未摔破，第三次落下时摔破的概率为试求透镜落下3次而未摔破的概率某射手命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为设Ω为随机试验的样本空间，A,B为随机事件，且Ω={x|0≤x≤5}，A={x|1≤x≤2}，B={x|0≤x≤2}试求：A∪B,AB,B-A,ā 已知男性中有5％是色盲患者，女性中有0.25％是色盲患者,现从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,求任取一零件是合格品的概率设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(AB)= 设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.5，P(AUB)=0.8，则P(B)=? 设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7，P(B)=0.4，,求设A,B为随机事件，则= 设随机变量X~N(-3,2)，则下列随机变量服从标准正态分布的是设A,B是随机事件,则随机事件“AB中至少有一个发生”表示为据统计某仪器在 A，B，C三种不同状态下工作时间比例为7:2:1，且发生故障的概率分别为0.01.0.02.0.04求:(1)该仪器发生故障的概率:(2)当仪器发生故障时，恰在状态B下工作的概率. 某射击小组共有 20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手一人,一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2.求在小组内任选一名射手,该射手能通过选拔进入决赛的概率。设A,B为随机事件,BCA.日P(A)=0.3.P(B)=0.2.则P(A-B)=

第一章第二节概率

设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= 从1，2．3，4，5中任取3个数字，则这3个数字中不含1的概率为在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为将3个球随机地放入4个杯子，求3个球在同一个杯子中的概率甲、乙两人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，求目标被命中的概率,若已知目标被命中，求它是甲射中的概率某工厂中，三台机器分别生产某种产品总数的25％，35％，40％，它们生产的产品中分别有5％，4％，2％的次品，将这些产品混在一起，现随机地取一产品，问它是次品的概率是多少?又问这一次品是由三台机器中的哪台机器生产的概率最大? 已知每枚地对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96，问需要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.9997? 写出下列随机试验的样本空间：（）同时抛两个硬币，观察朝上正反面情况；（）同时掷两个骰子，观察两枚骰子出现的点数之和；生产产品直到得到件正品为止，记录生产产品的总件数。设A,B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4,P(B|A)=0.25，则P(A|B)= 设随机变量X~N(1,23)，且P{X>c}=P{X≤c}，则常数c= 设A,B为随机事件，且P(A)=0.6，P(AB)=0.3，则P(BIA)= 盒中有3个白球，2个红球，若不放回地随机取出两球，则第二次才取到白球的率是？设X表示 10次独立重复射击命中目标的次数,且每次命中率为 0.4,则设随机变量X服从参数为3的指数分布,当x>0时,X的概率密度 f(x)=

第一章第三节条件概率

设A，B为随机事件，则(AUB)A= 设A,B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4,P(B|A)=0.25，则P(A|B)= 设Ω为随机试验的样本空间，A,B,C为随机事件，且Ω={1,2,3,4，…10}，A={2，4，6，8，10},B={1，2，3，4，5},C={5，6，7，8，9，10}试求：A∪B,AB,ABC,ā∩C,ā∪A 一大楼装有5台同类型的供水设备，调查表明在任一时刻，每台设备被使用的概率为0.1，问同一时刻，(1)恰有2台设备被使用的概率是多少?(2)至少有3台设备被使用的概率是多少?(3)至多有3台设备被使用的概率是多少?(4)至少有1台设备被使用的概率是多少? 36.从分别标有1．2，…，9号码的9件产品中随机取3件，每次取1件，取后放回，则取得的3件产品的标号都是偶数的概率是求P(A∪B) 设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(AUB)=0.5，则P(B)= 把10本书任意放在书架的一排上，求其中指定的3本书放在一起的概率。 10个产品中有7件正品、3件次品(1)不放回地每次从中任取一件,共取3次,求取到3件次品的概率;(2)每次从中任取一件,有放回地取3次,求取到3件次品的概率设A与B相互独立，两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是 35.从1，2．3，4，5中任取3个数字，则这3个数字中不含1的概率为据以往资料表明，某3口之家，患某种传染病的概率有以下规律:P{孩子患病)=0.6，P{母亲患病|孩子患病}=0.5，P{父亲患病|母亲及孩子患病}=0.4，则 P{母亲及孩子患病但父亲未患病}= 设随机变量X的分布律为某次抽样结果表明,考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布 N(75,σ’),已知 85 分以上的考生数占考生总数的5%,试求考生成绩在65分至85分之间的概率。一袋中有2个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率是则袋中白球的个数是桌上有5部手机，型号为甲、甲、乙、丙、丁，从中任取一部，则取到甲型号手机的概率是设事件AB,互不相容，且P(A)=0.3，则P(A-B)=

第一章第四节事件独立性

下列各函数中是随机变量分布函数的为将0，1，2，…，9等10个数字中随机地、有放回地接连抽取4个数字，则“8”至少出现一次的概率为设随机变量A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(AUB)=0.5，则P(B)= 设某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问年龄为20岁的这种动物括到25岁的概率为多少? 设A,B为两个随机事件，试利用事件的关系与运算证明设A，B，C为3个随机事件，试用A，B，C的运算表示下列事件：(1)A，B都发生而C不发生；(2)A，B至少有一个发生而C不发生；(3)A，B，C都发生或都不发生;(4)A，B，C不多于一个发生;(6)A，B，C恰有两个发生;(7)A，B，C至少有两个发生从0，1，2，…，9等10个数字中任选3个不同的数字，求3个数字中不含0或5的概率设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.6，则P(A|B)= 设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|ā)=0.4，求P(AB) 袋中有7个球，其中红球5个白球2个，从袋中取球两次，每次随机地取一个球，取后不放回，求：(1)第一次取到白球、第二次取到红球的概率；(2)两次取得一红球一白球的概率在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为某台设备由3个部件构成，且各部件的状态相互独立，用x表示同时需要调整的29部件数，在下列情况下，分别求E(X)，D(X).(1)若在设备运行中各部件需要调整的概率均为0.2:(2)若在设备运行中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3.

第二章随机变量及其概率分布

第二章第一节离散型随机变量

设一批产品共有1 000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则P{X=3}= 28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3 设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为f(x),则f(1)= 设随机变量x的概率密度为其中a大于0，要使则常数a= 设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值?(0.5)=0.6915,为使P{X小于a}小于0.6915，则常数a小于设X～N(0，1)，则Y=2X+1的概率密度fY(y)= 设离散型随机变量x的分布律为设X～U(2，5)，现在对X进行3次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率．求0-1分布的分布函数．设X～N(3，22),求：(1)P{2X5}，P{-4c}=P{Xc}．某机器生产的螺栓长度X(单位：cm)服从正态分布N(10.05，0.062)，规定长度在范围10.05士0.12内为合格，求一螺栓不合格的概率． X～N(0，1)，求以下Y的概率密度：Y=|X|. 设在15个同类型的零件中有2个是次品，从中任取3次，每次取1个，取后不放回．以X表示取出的次品的个数，求X的分布律．将一枚骰子连掷两次，以X表示两次所得的点数之和，以Y表示两次出现的最小点数，分别求X,Y的分布律．设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数，且F(x)=aF1(x)一bF2(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a-b=1．有一繁忙的汽车站，每天有大量的汽车经过．设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该段时间内有1000辆汽车经过，问出事故的次数不小于2的概率是多少?(利用泊松分布定理计算) 设离散型随机变量X的分布律为求x的分布函数，以及概率P{1.50.5}．设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为f(x),则f(1)= 设X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则λ= 设事件A在每一次试验中发生的概率分别为0.3．当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，求：(1)进行5次独立试验，求指示灯发出信号的概率;(2)进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率．

第二章第二节随机变量分布函数

已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为设随机变量X的概率密度为则常数a= 设连续型随机变量x的概率密度为则P{-1X1}= 已知随机变量X的分布律为则常数a= 设随机变量X的分布律记X的分布函数为F(x)，则F(2)= 设X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则λ= 设随机变量X的分布函数为设随机变量X的概率密度为求以下Y的概率密度：(1)Y=3X;(2)Y=X2. 设随机变量X的分布函数为求：(1)常数a，b；(2)P{-1X1}．设X的概率密度为求：(1)X的分布函数F(x)；(2)P{X0.5}，P{X-0.5}．求下列分布函数所对应的概率密度：设随机变量X只可能取-1，0，1，2这4个值，且取这4个值相应的概率依次为，求常数C. 设随机变量X的概率密度为求：(1)常数a； (3)X的分布函数F(x)．已知某种类型电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作．假设4个电子元件损坏与否互相独立．试求：(1)一个此种类型电子元件能工作2000小时以上的概率p1； (2)一台仪器能正常工作2000小时以上的概率p2．设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从参数为指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开．他一个月要到银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数．写出Y的分布律，并求P{Y≥1)．设X的分布律为求:(1)Y1=一2X+1的分布律； (2)Y2=|X|的分布律．设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值?(0.5)=0.691 5,为使P{Xa}0.6915，则常数a 设随机变量X的分布函数为求P{X2},P{0X3},P{2X2.5}. 设X～N(0，1)，则Y=2X+1的概率密度fY(y)= 设随机变量X的分布函数为

第三章多维随机变量及其概率分布

第三章第一节多维随机变量的概念

设二维随机变量(x，y)的概率密度为则k=( ) 下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是 (X,Y)服从矩形区域D={(x，y)| 0X2，0y2}上的均匀分布，则P{0X1,1Y2}=_____ 随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|axb,cyd}内服从均匀分布xb,cyd}内服从均匀分布求：(1)联合概率密度f(x，y).(2)边缘概率密度fX(i)，fY(y). (3)X与Y是否独立? 设随机变量X与y的联合分布律为则α+β=________ 设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，则某电子元件的寿命X的概率密度为(单位:h)，装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500h内正好有两个元件需要更换的概率为设随机变量X的概率密度为

第三章第二节随机变量的独立性

设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( ) (X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( ) 设随机变量X与y的联合分布律为则α+β=________ 设随机变景X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，y服从λ=1的指数分布，求：(1)X与Y的联合分布函数.　(2)X与y的联合概率密度函数.　(3)P{X≥Y}. 设随机变量(X,Y)的概率密度为求：(1)系数k.(2)边缘概率密度fX(x),fY(y).　(3)P{X+Y>1}. 设随机变量X与y相互独立，且其分布律如下：求Z=X+Y的分布律. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数=1的指数分布，则当x>0,y>0时，二维随机变量(X,Y)的概率密度/(x,y)= 设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X,Y相互独立，则二维随机变量(X,Y)的概率密度 f(x,y)= 设随机变量X~B (12,),Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D(X-2Y)= 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,4),Y~N(-1,4)，则D(X+Y)=

第三章第三节两个随机变量的函数的分布

下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( ) 设X与Y相互独立，且其分布律如下求：X与Y的联合分布律. (X,Y)服从矩形区域D={(x，y)| 0≤X≤2，0≤y≤2}上的均匀分布，则P{0≤X≤1,1≤Y≤2}=_____ 袋中有四个球，分别标有数字1，2，2，3，从袋中任取一球后，不放回，再取第二次，分别以X、Y记为第一次、第二次取得球上标有的数字.求：(1)(X,Y)的分布律.(2)(X,Y)的边缘分布律.(3)X与Y是否独立? 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，随机变量Y~N(0,9)，则E(X2+Y2)= 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则常数a= 设二维随机变量(X,Y)服从区域D={(x,y)0≤x≤3,0≤y≤2上的均匀分布，则D(Y)= 设二维随机变量(X,Y)的分布律为则 P{Y-X≥1}= 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=3，D(Y)=2，则D(2X-Y)= 设二维随机变量(X,Y)的分布律为则 E(XY)= 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且P{X>1}=e-1，则 P(X>3}= 设随机变量X~N(2,4)，且Y=3-2X，则D(Y)= 设二维随机变量(X,Y)的概率密度则当0≤x≤1时，关于X的边缘概率密度fx(x)= 设二维随机变量(X,Y)的分布律为则E(X+Y)=

第四章随机变量的数字特征

第四章第一节随机变量期望

若X服从泊松分布P(3)，则 ( ) 若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( ) 若D(X)=16，D(Y)=25，PXY=0.4，则D(2X-Y)= ( ) (X，Y)的分布律为则E(XY)=____ X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则E(2X2+3Y)=____ 若X与y相互独立，且E(X)=E(y)=0，D(X)=D(Y)=1，则E[(X+2Y)2]=___ (X，Y)的分布律为　　则E(XY)=____. 若(X,Y)的联合密度函数为试确定常数k，并求E(XY),D(XY) 若X与Y相互独立，D(X)=2，D(Y)=1，则D(3X-2Y+3)=____. X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则E(2X2+3Y)=____ . 已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，求X1=aX +b与X2=-cY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a≠0,c≠0 设总体X的概率密度为/(x)，X1,X2,…,Xn,为来自X的样本，X1,X2,…,Xn,为样本值，则样本的联合概率函数为设随机变量X的概率密度

第四章第二节方差

下列命题中错误的是 ( ) 已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( ) 若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( ) 若X与Y相互独立，D(X)=2，D(Y)=1，则D(3X-2Y+3)=___ 已知X，Y各自的分布律为则E(X+Y)=____ X的分布律为则D(1-2X)=____ 设X与Y相互独立,X的概率密度为Y的概率密度为　　求：(1)E(2X-3Y+1),D(2X-3Y+1);(2)Cov(X,Y)，ρXY 设X的分布律为则E(X)=_____，D(X)=____. 若已知E(X)=2,D(X)=4,则 E(2X2)=____. 若X的密度函数为求：(1)k的值;(2)E(X);(3)D(X); 黄金矩形是指宽度与长度的“比值”近似为0.618的矩形，这种矩形会给人比较舒30.适的视觉感，设某厂生产的矩形工艺品宽度与长度的“比值”X~N(H,)，现从一批产品中随机抽査9件测其“比值”，并计算得样本均值了=0.614，样本标准差s=0.036.试问该厂生产的矩形工艺品是否采用了黄金比例设计?（附：a=0.05,t0.025(8)=2.306）

第四章第三节协方差与相关系数

设a,b,c为常数，E(X)=a，E(X2)=b，则D(cX)= ( ) 由D(X+y)=D(X)+D(y)，即可以断定 ( ) 设X的分布律为则E(X)=_____，D(X)=____ 若已知E(X)=2,D(X)=4,则 E(2X2)=____ 已知X，Y各自的分布律为　　则E(X+Y)=____. X的分布律为　　则D(1-2X)=____. 若X与y相互独立，且E(X)=E(y)=0，D(X)=D(Y)=1，则E[(X+2Y)2]=___. 某射手有三发子弹，射击一次命中的概率为2/3，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽，用X表示耗用的子弹数，求：(1)X的分布律;(2)E(X);(3)D(X) 求Y=X3的期望与方差已知E(X)=2，(Y)=2，E(X)=4，则X,Y的协方差Cov(X,Y)=

第五章大数定律及中心极限定理

第五章第一节切比雪夫不等式

若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( ) 设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2>0(i=1，2.…)，则对于任意实数x 已知E(X)=μ，D(X)=2.5，由切比雪夫不等式可估计P{|X-μ|≥5}≤____ 若E(X)=μ，D(X)=σ2>0，由切比雪夫不等式可估计P{P-3σ〈X 某计算机系统有120个终端，各终端使用与否相互独立，如果每个终端有20%的时间在使用，求使用终端数在30～50个之间的概率已知E(X)=μ，D(X)=2.5，由切比雪夫不等式可估计P{|X-μ|≥5}≤____. 设X~B(100,0.4)，则利用切比雪夫不等式估计P{[X-40]≥6}≤ 设X1,X2,…,Xn,为来自总体X的样本，且X服从区间[-1,3]上的均匀分布，为样本均值，则 D()=

第五章第二节大数定律

X服从参数为1的泊松分布，则有 ( ) 将一枚均匀骰子掷10次，X表示点数6出现的次数，用切比雪夫不等式可估计P{|X-E(X)|小于2)大于等于____ 某矿区为井下工人开展人身保险业务，规定年初每人交纳20元，一年保险期内若意外死亡可获赔2000元，假定工人死亡率(由历史资料统计而得)为0.0036，现有10000名工人投保，求：(1) 一年内井下工人死亡数不超过30人的概率;(2)保险公司一年获利不少于86000元的概率将一枚均匀骰子掷10次，X表示点数6出现的次数，用切比雪夫不等式可估计P{|X-E(X)| 从良种率为20%的一大批种子中任选10000粒，求在这10000粒种子中良种所占的比例与良种率之差的绝对值小于0. 5%的概率

第五章第三节中心极限定理

设是μ0次独立重复A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ε>0，均有 ( ) 若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 ( ) 若E(X)=μ，D(X)=σ2大于0，由切比雪夫不等式可估计P{P-3σ小于X小于μ+3σ大于等于_____ 某学校有1000名住校生，每人都以80%的概率去图书馆上自习，问图书馆至少应设多少个座位，才能以99%的概率保证去上自习的学生都有座位? 某电站供应一万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9(1)求同时用电户在9030户以上的概率;(2)若每户用电200瓦，问电站至少应具有多大的发电量才能以95%的概率保证用电? 设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2>0(i=1，2.…)，则对于任意实数x 设随机变量X~B(100,0.9)，则由中心极限定理可得P{X≤85}≈

第六章统计量及其抽样分布

第六章第一节总体与样本

设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，xn为其样本.，则服从( ) 设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( ) 总体x～N(μ，σ2)，x1,x2,…xn为其样本，，则，y～___ 总体X在[0，1]上服从均匀分布，x1,x2,…，x8为其样本，，则_____ 总体X在[0，1]上服从均匀分布，x1,x2,…，x8为其样本，，则____. 设总体X~N(0,1)，X1,X2,…,X100…为来自的样本，则统计量所服从概率分布的自由度为设总体X~N(,1)，X1,X2,…Xn,是来自X的样本，为样本均值,则 E()= 设X1,X2,X3,是来自总体X~N(0,)的样本，是方差的无偏估计，则常数C=

第六章第二节统计量及其分布

设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，xn为其样本，则( ) 设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( ) 总体x服从参数为p=1/3的0-1分布，即x1,x2,…，xn为其样本，记,则设总体X～N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为其样本，为样本均值,则____ 设总体X～N(12，2)，x1,x2,…x10为其样本，求：(1)x的分布;(2)P{>13). 设总体x 的期望 E(X)=λ(λ≠0)，X1,X2,…Xn,,为来自该总体的样本,（），则λ的矩估计为设总体X的概率密度为来自X的样本，为样本均值(≠1)，则的矩估计设某种型号电池的使用寿命(单位:h)X~N(4,5000)，现从一批这种型号的电池中随机抽取26只测其使用寿命，得到样本方差s2=7200(h2)，问可否认为这批电池使用寿命的方差仍为5000(h2)? 设随机变量X~B016.0.5)，随机变量了服从参数为9的泊松分布，则E(X-2r+1)= 从某同类零件中抽取9件,测得其长度为(单位:mm):6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X服从正态分布N(,1)。求的置信度为0.95的置信区间。已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为利用正态分布的结论,有=

第七章参数估计

第七章第一节点估计的几种方法

设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( ) 设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，xn为样本，，下面说法中错误的是 ( ) 设总体X～N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为其样本，为样本均值,则____．设有n组样本值(x,y)(i=1,2,…,n)，且,则依据该样本值得到的回归直线设随机变量X服从参数为入的泊松(Poisson)分布,且已知E[(X-1)(X-2)]=1,则入=

第七章第二节点估计的评价标准

样本x1,x2,…，xn取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是 ( ) 设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) x1,x2,…，xn是总体X的样本，X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ>0是未知参数，记，则θ的无偏估计为____ 总体x～N(μ，σ2)，x1,x2,…xn为其样本，，则，y～___.

第七章第三节参数的区间估计

设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1,x2,…，xn为样本，下面关于μ的四个无偏估计中，有效性最好的是 ( ) 从一正态总体X中抽取容量为10的样本，假设有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值大于4，求总体的标准差. 设总体X～N(72，100)，为使样本均值大于70的概率不小于90%，则样本容量n至少应取多少? 设总体 X~N(μ,4)，X1,X2,…,Xn为来自X的样本，为样本均值，则μ的置信度为(1-α)的置信区间是已知随机变量X服从二项分布 B(100,0.9)，Y一N(0,42)，且X与Y的相关系数,设.求（1）D(Z); (2)

第八章假设检验

第八章第一节假设检验的概念

总体x～N(μ，σ2)，x1,x2,…，xn为其样本，未知参数μ的矩估计为_______ 总体x服从参数为p=1/3的0-l分布，即　　x1,x2,…，xn为其样本，记，则设总体X~N(μ,σ’)(σ未知)，X1,X2,…Xn,为来自X的样本，,S2分别为样本均值和样本方差，则对于假设检验H0:μ=μ0；H1:μ≠μ0，应采用检验统计量的表达式为在假设检验中,为原假设,则显著性水平α的意义是在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平a的意义是考察随机变量Y与x之间是否存在关系式Y=β0+β1x+ε，其中E(Y)=β0+β1x,,通常对回归方程进行显著性检验，则检验的假设为

第九章回归分析

第九章第一节回归分析

总体x～N(μ，σ2)，x1,x2,…，xn为其样本，未知参数μ的矩估计为_______ . x1,x2,…，xn是总体X的样本，X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ>o是未知参数，记，则θ的无偏估计为____.