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第二十章 统计数据的整理与显示
不同类型的数据，采取的处理方式是不同的。对品质数据主要是做分类整理，对数值型数据主要是做分组整理。――适用于低级数据的一定适用于高级数据，适用于高级数据的不一定适用于低级数据。
一、品质数据的整理与显示
(一)分类数据的整理与显示(三星)
1.分类数据的整理
(1)频数与频数分布
①频数(次数)：是落在各类别中的数据个数。
②频数分布(次数分布)：把各个类别及其相应的频数全部列出来。
③频数分布表：将频数分布用表格的形式表现出来。
(2)分类数据整理时常用的指标
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比例
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1.定义：一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重。――部分占总体 2.特征：各部分的比例之和等于1 |
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百分比
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将比例乘以100就是百分比或百分数，用%表示，也可以用千分数（‰）来表示比例 |
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比率
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1.定义：各不同类别的数量的比值。它是一个总体中各不同部分的数量对比。 比率也可以是同一现象在不同时间或空间上的数量之比。 2.特征：比率的比值可能大于1。 3.示例：为方便起见，比率可以不用1作为基数，而用100或其他便于理解的数作为基数。如①人口的性别比就用每100名女性人口所对应的男性人口来表示；②经济学中的积累与消费之比；③国内生产总值中第一、二、三产业产值之比等等。④某年的国内生产总值与上年的国内生产总值进行对比，得出经济增长率；⑤一个地区的国内生产总值同另一地区的国内生产总值进行对比，反映两个地区的经济发展水平差异 |
【总结】比例VS比率：比例是部分比总体;比率是部分比部分
【示例】一个班60个人，男生20个，女生40个。
男生的比例20/60，女生的比例40/60
男生的百分比33.33%，女生的百分比66.67%
男女的比率50：100
【例题-单】(2004)根据第5次人口全国普查的结果，我国男性占总人口的51.63%，女性占总人口的48.37%，那么人口的性别比应该为( )。
A.100:106.74
B.93.67:100
C.106.74:100
D.100:93.67
【答案】C
【解析】如果用1作为基数表示性别比：51.63：48.37=1.0674：1，如果用100作为基数表示性别比：106.74：100。
【例题-单】(2007)计算我国国内生产总值中的第一、二、三产业产值之比，是采用了计算( )的数据整理方法。
A.比例
B.均值
C.比率
D.百分比
【答案】C
【解析】第一、二、三产业产值之比是比率。
【例题-单】(2010)关于比例的说法，正确的是( )。
A.它的比值可能大于l
B.它是一个总体中各个不同部分的数量对比
C.它是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重
D.它是同一现象在不同时间或空间上的数量对比
【答案】C
【解析】比例的数值小于1;BD所述为比率。
2.分类数据的图示――条形图和圆形图(环球网校2016经济师《中级经济基础》讲义:统计数据的整理与显示)
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条形图（柱形图）
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用“宽度相同”的条形的高度或长短来表示数据变动的图形 |
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圆形图（饼图）
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用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的图形。圆形图主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十分有用 |
【例题-多】(2005、2007、2011)下列统计数据的整理方法中，适用于分类数据的有( )。
A.百分比
B.累积频数
C.比例
D.累积百分比
E.比率
【答案】ACE
【解析】本题考查分类数据的整理与显示。适用于分类数据的整理方法包括百分比、比例、比率。选项BD是适合于顺序数据的整理方法。
【例题-单】(2009)分类数据的图示方法主要有圆形图和( )。
A.条形图
B.直方图
C.累积分布图
D.茎叶图
【答案】A
【解析】分类数据的图示方法主要有圆形图和条形图。
(二)顺序数据的整理与显示(两星)
分类数据的整理和显示方法也适用于顺序数据，但适用于顺序数据的整理与显示的某些方法如累积频数和累积频率不适用于分类数据。
1.累积频数和累积频率
(1)累积频数：指各类别的频数逐级累加起来。
①向上累积：从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数(数值型数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数)。――开始到最后
②向下累积：从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数(数值型数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数)――最后到开始
(2)累积频率或百分比：将各类别的百分比逐级累加起来，也有向上累积和向下累积两种方法。
【教材183页表23-5】某国有企业530名工人，工资水平由低到高分为一级到八级。
| 工资等级 | 工人数 | 百分比 | 向上累积 | 向下累积 | ||
| 工人数 | 百分比 | 工人数 | 百分比 | |||
| 一级 | 100 | 18.9% | 100 | 18.9% | 530 | 100.0% |
| 二级 | 125 | 23.6% | 225 | 42.5% | 430 | 81.1% |
| 三级 | 105 | 19.8% | 330 | 62.3% | 305 | 57.5% |
| 四级 | 80 | 15.1% | 410 | 77.4% | 200 | 37.7% |
| 五级 | 50 | 9.4% | 460 | 86.8% | 120 | 22.6% |
| 六级 | 35 | 6.6% | 495 | 93.4% | 70 | 13.2% |
| 七级 | 25 | 4.7% | 520 | 98.1% | 35 | 6.6% |
| 八级 | 10 | 1.9% | 530 | 100.0% | 10 | 1.9% |
| 合计 | 530 | 100.0% | - | - | - | - |
2.顺序数据的图示――累积分布图
【例题-单】(2010)某社区服务满意度研究中，调查人员在某居民小区抽样调查100户，得到下表所列调查结果，其中回答“满意”的占( )。
某居民小区对社区服务的评价
| 回答类别 | 向上累积百分比（%） |
| 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 |
12 30 82 92 100 |
A.8%
B.82%
C.10%
D.92%
【答案】C
【解析】回答“满意”的占92%-82%=10%。
【补充】请写出向下累计百分比
| 回答类别 | 向上累积百分比（%） | 百分比 | 向下累积百分比（%） |
| 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 |
12 30 82 92 100 |
12 18 52 10 8 |
100 88 70 18 8 |
【例题-单】(2011)某城市去年人均收入资料如表所示：
| 人均年收入水平 | 向上累积百分比（%） |
| 最低 | 11 |
| 中下 | 40 |
| 中等 | 85 |
| 中高 | 96 |
| 最高 | 100 |
该城市的中等收入人口占总人口的( )。
A.40%
B.85%
C.96%
D.45%
【答案】D
【解析】向上累积就是从类别顺序的开始一方向类别最后一方累加频数。40%+45%=85%，所以中等收入人口占总人口的45%。
【例题-单】(2011)下列数据整理和显示方法中，取值不可能大于1的是( )。
A.比例
B.比率
C.频数
D.累积频数
【答案】A
【解析】比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常用于反映总体的构成或结构。各部分的比例之和等于1，不可能大于1。所以答案是A。
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二、数值型数据的整理与显示
(一)数据的分组(两星)
1.数据分组的方法――单变量值分组和组距分组
(1)单变量值分组：把每一个变量值作为一组，适合于离散变量且变量较少的情况。
(2)组距分组：将全部的变量值，划分为若干个不同的区间。适合于连续变量或变量值较多的情况。
2. 组距分组的步骤(重点看3、4、6步)
【例题-单】(2006、2008)在对数据实行等距分组的情况下，组距与组数的关系是( )。
A.无任何关系
B.反比关系
C.正比关系
D.组距总是组数的5倍
【答案】B
【解析】组距与组数成反比关系。
【例题-单】(2007)对一组数据进行分组，各组的组限依次是“10～20”、“20～30”、“30～40”、“40～50”、“50～60”、“60～70”。在以上这组数据中，50这一数值( )。
A.由于恰好等于组限，不需要分在某一组中
B.分在“50～60”一组中
C.分在“40～50”一组中
D.分在“40～50”或“50～60”任意一组中都可以
【答案】B
【解析】本题考查“上组限不在内”。
(二)数值型数据的图示(两星)――直方图、折线图
| 直方图 | 用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。――用“面积”表示 【注意】教材例子是等距分组，所以宽度一样。 【补充】如果取矩形的宽度为一个单位，高度表示比例（即频率），直方图下的总面积等于1。 |
| 折线图 | 在直方图的基础上，把直方图顶部的中点用直线连接起来 |
【区分】直方图VS条形图
| 直方图 | 用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义 | 各矩形通常是连续排列 |
| 条形图 | 条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的 | 分开排列 |
【例题-多】(2006)直方图与条形图的区别在于( )。
A.直方图的各矩形通常是分开排列
B.直方图用面积表示各组频数的多少(环球网校2016经济师《中级经济基础》讲义:统计数据的整理与显示)
C.直方图的各矩形通常是连续排列
D.直方图的矩形高度与宽度均有意义
E.直方图的矩形高度有意义而宽度无意义
【答案】BCD
【解析】本题考查直方图与条形图的区别。
【例题-单】(2010)在直方图中，矩形的宽度表示( )。
A.各组所属的类别
B.各组的百分比
C.各组的频数
D.各组的组距
【答案】D
【解析】直方图中矩形的宽度表示组距。
【例题-单】(2011)在直方图中，对于不等距分组的数据，是用矩形的( )来表示各组频数的多少。
A.高度
B.宽度
C.中心角度
D.面积
【答案】D
【解析】对于不等距分组数据，我们不是用矩形的高度而是用矩形的面积来表示各组的频数分布，或根据频数密度来绘制直方图，就可以准确地表示各组数据分布的特征。参见教材P187。
【总结】数据的整理与显示
| 类型 | 整理方法 | 显示方法 |
| 分类数据 | 频数、比例、比率、百分比 | 条形图、圆形图 |
| 顺序数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率 | 条形图、圆形图、累积分布图 |
| 数值型数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率、分组（单变量分组、组距分组） | 条形图、圆形图、累积分布图、直方图、折线图 |
【例题-多】(2004)2001年底，我国共有博物馆1458个，其中综合性博物馆769个，历史类博物馆521个，艺术类博物馆57个，自然科技类博物馆19个，其他类型博物馆92个。这一构成应通过绘制( )来显示。
A.条形图
B.累积频数分布图
C.圆形图
D.直方图
E.折线图
【答案】AC
【解析】这是分类数据，所以使用条形图或圆形图。
三、统计表
(一)统计表的构成
统计表一般由四个主要部分组成：表头、行标题、列标题和数字资料，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
(二)统计表的设计
1.要合理安排统计表的结构。
2.表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。
3.表中的上下两条横线一般用粗线，中间的其他线要用细线。
通常情况下，统计表的左右两边不封口，列标题之间一般用竖线隔开，而行标题之间通常不必用横线隔开。总之，表中尽量少用横竖线。表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数点对齐。
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