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大专毕业生可以考取小学教师资格证和初中教师资格证。具体要求如下：
一、小学教师资格证
大专毕业生可以参加小学教师资格证考试，需要具备中等师范学校毕业及以上学历。此外，参加小学教师资格证考试的考生应当年满18周岁，并在具有小学教育教学经验的基础上报名参加考试。
二、初中教师资格证
大专毕业生也可以参加初中教师资格证考试，需要具备高等师范专科学校或其他大学专科毕业及以上学历。与小学教师资格证一样，参加初中教师资格证考试的考生应当年满18周岁，并在具有初中教育教学经验的基础上报名参加考试。
需要注意的是，报考教师资格证需要符合相关条件，如学历背景、教育教学经验等。此外，不同地区对函授学历的认可程度也可能存在差异，建议考生在报名前务必了解当地相关政策和规定。