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一、代入排除法
【例1】1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?( )
A.51、32、17B.60、20、20
C.45、40、15D.54、28、18
【解析】不定方程最基本的方法是代入排除法。本题中将选项代入，发现只有A选项满足2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。所以，本题答案为A选项。
【练习】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( )
A. 3，7B. 4，6
C. 5，4D. 6，3
【解析】思路与例1完全相同，直接代入选项，只有A选项满足89个产品。
二、数字特性法
近来比较喜欢考查在不定方程的基础上，外加一个条件，这个条件可以是明显的条件或者暗含在题干信息中。对于此种类型的不定方程，优先考虑奇偶特性，然后考虑尾数特性。
【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36B.37
C.39D.41
【解析】假设每名钢琴老师带的学生数是x，拉丁舞老师带的学生数为y，则本题就是在不定方程的基础上，加了x、y都是质数这个条件，要根据数字特性来寻求满足该不定方程的解。先考虑奇偶特性，76是偶数，6y是偶数，则5x是偶数，而5是奇数，所以x是偶数，并且是质数，因此x=2，代入方程，y=11。所以4×2+3×11=41，本题选择D选项。
【练习】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3B.4
C.7D.13
【解析】此题与例2属于同一类型。假设大、小包装盒的个数分别为x、y，在不定方程的基础上，加了一个条件。同样考虑奇偶特性，12x是偶数，99是奇数，则5y是奇数，但是满足此条件的y的取值比较多。所以该题需要考虑尾数特性，5y是奇数，则尾数必须是5，12x的尾数为4，x=2或者7。x=2，y=15满足条件，差为13。而x=7，y=3，和为10，不满足条件，排除。本题选择D选项。
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