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排除法是数学运算最常用的方法之一，广泛应用于不定方程、多位数、整除与同余、时间、行程等各类问题。通过真题阐述如何运用排除法速解行政职业能力测验考试中的数量关系题。
1、一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是( )[2004年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类-43]
A.32
B.47
C.57
D.72
基础知识：
(1)奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数; 奇数±偶数=奇数。
(2)能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或 5)除得的余数;
一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
(3)能被3、9整除的数的数字特性
一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
解析：5的倍数，要求尾数为0或者5.该数与3的和是5的倍数，故该数的尾数为2或者7.ABCD都满足。6的倍数的偶数。该数与3的差是6的倍数，故该数是奇数，排除AD.6的倍数的也一定是3的倍数。该数与3的差是6的倍数，故该数也是3的倍数，排除B.选择C.
本题也可以选择代入法。本题问这个自然数最大是多少，所以我们应该从最大的选项开始代入。D选项72，与3的和是75，是5的倍数;但其与与3的差是69，不是6的倍数。D选项错误。C选项57，与3的和是60，是5的倍数;其与3的差是54，是6的倍数。C选项正确，且C选项比AB大，故选择C.
注释：问题有最大、最小等要求时，我们要按照题目的指向选择代入选项的顺序。
2、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?( )[2010年国家公务员考试行政职业能力测验真题-48]
A.8
B.10
C.12
D.15
解析：甲教室有5排座位，每排可坐10人，每次培训均座无虚席，即每次坐10×5=50人。乙教室也有5排座位，每排可坐9人，每次培训均座无虚席，即每次坐9×5=45人。两教室当月共举办该培训27次。
A选项，甲教室举办该培训8次，共50×8人次;故乙教室举办该培训19次，共45×19人次。两教室共培训50×8+45×19人次。
B选项，甲教室举办该培训10次，共50×10人次;故乙教室举办该培训17次，共45×17人次。两教室共培训50×10+45×17人次。
C选项，甲教室举办该培训12次，共50×12人次;故乙教室举办该培训15次，共45×15人次。两教室共培训50×12+45×15人次。
D选项，甲教室举办该培训15次，共50×15人次;故乙教室举办该培训12次，共45×12人次。两教室共培训50×15+45×12人次。
而实际上当月共培训1290人次。ABC的都是奇数，排除。故选择D.
注释：本题也可以用尾数法排除。尾数法会在后文中讲解。
3、火树银花楼七层，层层红灯按倍增加，共有红灯381，试问四层几个红灯?( )[2008年陕西公务员考试行政职业能力测验真题-57]
A.24
B.28
C.36
D.37
解析：本题是等比数列求和的问题。按倍增加、倍增等概念在汉语中不明确说几倍时，一般默认是说的变为原来的2倍。本题项数为7，公比为2，和为381，有求和公式可以求出第一项，进而求出第四项。这样做，很熟练的情况下，也许1分钟可以算出来。但是我们说，用整除法，我们可以在5秒内做出正确的选择。等比数列本身就强烈暗示我们考虑整除性。我们想，第一层一定是整数;第二层是第一层的2倍，故一定是2的倍数;第三层是第二层的2倍，故一定是4的倍数;第四层是第三层的2倍，故一定是8的倍数。结合选项，我们马上知道选A.
通过上述例题可知，排除法常用奇偶性、整除性进行排除。
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