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1、 (单选题)有一堆棋子(棋子数大于1)，把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少多少枚棋子?
A、23
B、37
C、65
D、85
2、 (单选题)教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少名女生?
A、15
B、12
C、10
D、9
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1、正确答案【D】解析：采用逆推法。最后一次剩下的棋子四等分还剩一枚，则棋子数目至少是5个，则第二次操作前棋子数目至少是5×4+1=21个，第一次操作前棋子数目至少是21×4+1=85个。答案为D。
2、正确答案【A】解析：设最初有x名女生，则男生人数为2×(x-10)，且由题意可知，x-10=5×[2×(x-10)-9]，解得x=15。也可由题意知最初女生人数减去10后是5的倍数，且是一个正整数，结合选项，排除B、C、D项，只能选择A项。走了10名女生，剩下的女生是男生的5倍，可知原有女生人数是5的倍数，选择A。走了10名女生，剩下的女生是男生的5倍，可知原有女生人数是5的倍数，排除B。开始走了10名女生，所以原有女生的数量必定>10，所以排除C项。开始走了10名女生，所以原有女生的数量必定>10，所以排除D项。
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