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【例13-4】某项目产品售价服从正态分布,请了10位老师对价格的范围及在该范围内的概率进行估计,调查结果如表13-9所示。请计算老师估计的期望值和标准差。$lesson$
表13-9 老师调查结果表
老师期望值范围范围内概率(%)
110080~12090
210080~12095
310080~12085
49575~11590
59575~11595
69575~11585
710585~12590
810585~12595
910585~12588
1010080~12080
[答疑编号501395130301]
『正确答案』
(1)首先计算老师估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。
期望值=
方差S2=
计算结果汇总得出表13-10
表13-10 老师估计的期望值
平均值100标准差4.08
方差16.7离散系数0.04
(2)其次,计算各老师估计的正态分布的标准差σ。
第1位老师认为价格在80―120范围内的概率为90%,即在80~120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%,大于120元的概率为5%。换言之,价格大于80元的累计概率为0.95。见图13-9。
图13-9 正态分布概率估计图
查标准正态分布的分布函数表(见本书附表4),对应0.95概率的x值在1.65与1.64之间,取中间值1.645。因此,低于80元,即比期望值100元少20元的概率为5%,相当于
-1.645σ。
σ=20/1.645=12.2
同样,2号老师认为比期望值减少20元的概率为2.5%,相当于-1.96σ。
σ=20/1.96=10.2
3号老师认为比期望值减少20元的概率为7.5%,相当于-1.44σ。
σ=20/1.44=13.9
依此类推,可计算10位老师对产品价格的期望值与标准差的估计值,见表13-11。
表13-11 老师估计分析表
老师期望值范围范围内概率标准差σ
110080―1209012.2
210080-1209510.2
310080-1208513.9
49575―1159012.2
59575―1159510.2
69575―1158513.9
710585―1259012.2
810585―1259510.2
910585―1258812.8
1010080-1009015.6
从上表可计算各老师估计的正态分布的标准差和平均值为12.34。