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第十五章 基金绩效衡量
第一节 基金绩效衡量概述
一、基金绩效衡量的目的与意义
目的：基金绩效衡量是对基金经理投资能力的衡量，其目的在于将具有超凡投资能力的优秀基金经理鉴别出来。但为了对基金经理的投资能力作出正确的衡量，基金绩效衡量必须对投资能力以外的因素加以控制或进行可比性处理。
二、基金绩效衡量的困难性与需要考虑的因素
基金绩效衡量的基础在于假设基金经理比普通投资大众具有信息优势。他们或者可以获取比一般投资者更多的私人信息，或者可以利用其独到的分析技术对公开信息加以更好的加工和利用。
首先，基金的投资表现实际上反映了投资技巧与投资运气的综合影响。
其次，对绩效表现好坏的衡量涉及到比较基准的选择问题。采用不同的比较基准，结论常常会大相径庭，而适合基准的选取并不一目了然。
第三，投资目标、投资限制、操作策略、资产配置、风险水平上的不同往往使基金之间的绩效不可比。
第四，绩效衡量的一个隐含假设是基金本身的情况是稳定的，但实际上基金经理常会根据实际情况对自己的操作策略、风险水平做出调整，从而也就会使衡量结果的可靠性受到很大的影响。
此外，衡量角度的不同、绩效表现的多面性以及基金投资是投资者财富的一部分还是全部等，也都会使绩效衡量问题变得复杂化。
作为绩效考核来讲，需要考虑的因素有以下五个方面：
（一）基金的投资目标
基金的投资目标不同，其投资范围、操作策略及其所受的投资约束也就不同。
（二）基金的风险水平
需要在风险调整的基础上对基金的绩效加以衡量。
（三）比较基准
在基金的相对比较上，必须注意比较基准的合理选择。
（四）时期选择
计算的开始时间和所选择的计算时期不同，衡量结果也就不同。
（五）基金组合的稳定性
三、绩效衡量的不同视角（七种不同的衡量角度）
（一）内部衡量与外部衡量
（二）实务衡量与理论衡量
（三）短期衡量与长期衡量
短期衡量通常是对近3年表现的衡量，而长期衡量则通常将考察期设定在3年（含）以上。
（四）事前衡量与事后衡量
迄今为止还没有可靠的事前绩效衡量方法，因此，人们也只能将事后衡量的结果作为有效决策的出发点。
（五）微观衡量与宏观衡量
微观绩效衡量主要是对个别基金绩效的衡量，而宏观衡量则力求反映全部基金的整体表现。
（六）绝对衡量与相对衡量
仅依据基金自身的表现进行的绩效衡量为绝对衡量，而通过与指数表现或相似基金的相互比较进行的绩效衡量则被称为相对衡量。
（七）基金衡量与公司衡量
基金衡量侧重于对基金本身表现的数据分析，而分析衡量则更看重管理公司本身素质的衡量。
第二节 基金净值收益率的计算
一、简单（净值）收益率计算
简单（净值）收益率的计算不考虑分红再投资时间价值的影响，其计算公式与股票持收益率的计算类似：
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二、时间加权收益率
时间加权收益率由于考虑到了分红再投资，更能准确地对基金的真实投资表现作出衡量。
时间加权收益率的假设前提是红利以除息前一日的单位净值减去每份基金分红后的份额净值立即进行了再投资。考虑到分红再投资的时间加权收益率在数值上可能大于简单收益率的，也可能是小于简单收益率，这就取决于分红后基金的表现，也就是说如果分红后基金表现非常差，就造成亏损，加权收益率就会小于简单加权收益率，如果是表现好，就会大于简单加权收益率。
时间加权收益率反映了1元投资在不取出的情况下（分红再投资）的收益率，这样更科学一些。成为衡量基金收益率的标准方法。
选择题：
当前衡量基金收益率的一个标准方法是（ ）
A.简单收益率
B.净值收益率
C.时间加权收益率
D.算术平均收益率
答案：C
三、算术平均收益率与几何平均收益率
算术平均收益率法与几何平均收益率法的区别：算术平均收益率法将所有的收益率加起来除以收益率的个数；几何平均收益率是将所有收益率相乘再开方，所以几何平均收益率更科学一些。一般来说，算术平均收益率要大于几何平均收益率，每期的收益率差距越大，两种平均方法的差距越大。
假设某基金第一年的收益率为50%，第二年的收益率为-50%，该基金的年算术平均收益率为0，年几何平均收益率为-13.40%，可以看出，几何平均收益率能正确地算出投资的最终价值，而算术平均数则高估了投资的收益率。
几何平均收益率可以准确的衡量基金表现的实际收益情况，常用于对基金过去收益率的衡量。算术平均收益率是对平均收益率的一个无偏估计，常用于对将来收益率的估计。
四、年（度）化收益率
有时需要将阶段收益率换算成年收益率，这就涉及到年度化收益率的计算，年化收益率有简单年化收益率与精确年化收益率之分。
第三节 基金绩效的收益率衡量
基金表现的优劣只能通过相对表现才能作出判断。分组比较与基准比较是两个最主要的比较方法。
一、 分组比较法
分组比较就根据资产配置的不同、风格的不同、投资区域的不同等，将具有可比性的相似基金放在一起进行业绩的相对比较，其结果常以排序、百分位、星号等形式给出。
分组比较法是目前最普遍、最直观、最受媒体欢迎的绩效评价方法，但在应用中却存在一系列的问题。
二、基准比较法
基准比较法是通过给被评价的基金定义一个适当的基准组合，比较基金收益率与基准组合收益率的差异来对基金表现加以衡量的一种方法。基准组合是可投资的、未经管理的、与基金具有相同风格的组合。
一个良好的基准组合应具有如下五个方面的特征：
（1）明确的组成成分；即构成组合的成分证券的名称、权重是非常清晰的。
（2）可实际投资的；即可以通过投资基准组合来跟踪积极管理的组合。
（3）可衡量的；即指基准组合的收益率具有可计算性。
（4）适当的；即与被评价基金具有相同的风格与风险特征。
（5）预先确定的；即基准组合的构造先于被评估基金的设立。基准组合可以是全市场指数、风格指数，也可以是由不同指数复合而成的复合指数。
与分组比较法一样，基准比较法在实际应用中也存在一定的问题。
第四节 风险调整绩效衡量方法
一、对基金收益率进行风险调整的必要性
风险调整衡量指标的基本思路就是通过对收益加以风险调整，得到一个可以同时对收益与风险加以考虑的综合指标，以期能够排除风险因素对绩效评价的不利影响。
二、三大经典风险调整收益衡量方法
（一）特雷诺指数
第一个风险调整衡量方法是由特雷诺（Treynor,1965年）提出，因此也就被人称为“特雷诺指数”。特雷诺指数给出了基金份额系统风险的超额收益率。
式中：
――基金P的特雷诺指数；
――考察期内基金P的平均回报率；
――考察期内平均无风险收益率；
βp――基金P的系统风险。
在收益率与系统风险所构成的坐标系中，特雷诺指数实际上是无风险收益与基金组合连线的斜率。特雷诺指数越大，额外的收益越高，系统的风险越低或者额外收益率又高、系统风险又小。
特雷诺指数越大，基金的绩效表现越好。
特雷诺指数用的是系统风险而不是全部风险，因此，当一项资产只是资产组合的一部分时，特雷诺指数就可以作为衡量绩效表现的恰当指标加以应用。
特雷诺指数的问题是无法衡量基金经理的风险分散程度。β值并不会因为组合中所包含的证券数量的增加而降低，因此当基金分散程度提高时，特雷诺指数可能并不会变大。
例：假设基金A、基金C的季度平均收益率分别为2.50%、2.00%，系统风险分别为1.20、0.80，市场组合的季平均收益率为2.20%，季平均无风险收益率为0.65%，则不难得到，基金A、基金C的特雷诺指数分别等于1.54、1.69，市场指数的特雷诺指数为1.47，因此基金C的表现好于基金A，它们的表现都要好于市场的表现。
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（二）夏普指数
夏普指数以标准差作为基金风险的度量，给出了基金份额标准差的超额收益率。
式中： ――夏普指数
――基金的平均收益率
――基金的平均无风险利率
――基金的标准差
在收益率――标准差构成的坐标系中，夏普指标就是基金组合与无风险收益率连线的斜率。
夏普指数越大，额外收益率越高，标准差越小或者额外收益率又高、标准差又小。
所以夏普指数越大，绩效越好。
夏普指数调整的是全部风险，因此，当某基金就是投资者的全部投资时，可以用夏普指数作为绩效衡量的适宜指标。
（三）詹森指数
詹森认为将管理组合的实际收益率与具有相同风险水平的消极投资组合的期望收益率进行比较，二者之差可以作为绩效优劣的一种衡量标准。
从几何上看，詹森指数表现为基金组合的实际收益率与SML直线上具有相同风险水平组合的期望收益率之间的偏离。
如果风险指标大于零，说明基金组合获得了超越SML曲线上相应组合的超常绩效表现； 如果风险指标小于零，说明基金组合的表现并不好。
三、三种风险调整衡量方法的区别与联系
夏普指数与特雷诺指数给出的是单位风险的超额收益率，因而是一种比率衡量指标，而詹森指数给出的是差异收益率。比率衡量指标与差异衡量指标在对基金绩效的排序上有可能给出不同的结论。
（一）夏普指数与特雷诺指数尽管衡量的都是单位风险的收益率，但二者对风险的计量不同。
夏普指数考虑的是总风险，而特雷诺指数考虑的是市场风险。当投资者将其大部分资金投资于一个基金时，那么他就会比较关心该基金的全部风险，因此也就会将标准差作为对基金风险的适宜衡量指标。这时适宜的衡量指标就应该是夏普指数。当投资者不仅仅投资于无风险证券和单一基金组合，所要评价的投资组合仅仅是该投资者全部投资的一个组成部分时，就会比较关注该组合的市场风险，这时用特雷诺指标比较好。
（二）夏普指数与特雷诺指数在对基金绩效的排序结论上有可能不一致
当基金完全分散投资或高度分散，用夏普比率和特雷诺比率所进行的业绩排序是一致的。但当分散程度较差的组合与分散程度较好的组合进行比较时，用两个指标衡量的结果就可能不同。一个分散程度差的组合的特雷诺指数可能很好,但夏普指数可能很差。
（三）特雷诺指数与詹森指数只对绩效的深度加以了考虑，而夏普指数则同时考虑了绩效的深度与广度。
深度指的是基金经理所获得的超额回报的大小，而广度则对组合的分散程度加以了考虑。
由于特雷诺指数与詹森指数只考虑了回报的大小问题，而没有考虑组合分散程度问题，所有分散市场风险只有夏普指数反映出来。
（四）詹森指数要求用样本期内所有变量的样本数据进行回归计算
例题：下述风险调整指标描述正确的是（ ）。
A.特雷诺指数描述了全部风险
B.夏普指数调整的是全部风险
C.夏普指数越大，基金绩效越好
D.夏普指数同时考虑了绩效的广度和深度
答案：BCD
四、经典绩效衡量方法存在的问题
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（一）CAPM模型的有效性问题；
（二）SML误定可能引致的绩效衡量的误差；
（三）基金组合的风险水平并非一成不变；
（四）以单一市场组合为基准的衡量指标会使绩效评价有失偏颇。
建立在CAPM模型之上的三大经典的评价指标都立足于与市场组合表现相联系的单一基准组合的比较，因而被统称为单一基准的绩效评价方法。用单一基准组合并不能对组合的绩效进行正确的评价。
五、风险调整收益衡量的其他方法
（一）信息比率
信息比率以马柯威茨的均异模型为基础，可以用以衡量基金的均异特性。
基金收益率相对于基准组合收益率的差异收益率的均值，反映了基金收益率相对于基准组合收益率的表现。基金收益率与基准组合收益率之间的差异收益率的标准差，通常被称为“跟踪误差”（Tracking Error），反映了积极管理的风险。
（二）M2测度
M2测度与夏普指数对基金绩效表现的排序是一致的。
第五节 择时能力衡量
一、择时活动与基金绩效的正确衡量
基金组合的β值是稳定不变的。但实际上，基金经理常常会根据自己对市场大势的判断而调整现金头寸或改变组合的β值。在这种情况下，采用特雷诺指数和詹森指数往往不能对基金的投资能力作出正确的评判。
基金经理的投资能力可以被分为股票选择能力（简称“选股能力”）与市场选择能力（简称“择时能力”）两个方面。
二、现金比例变化法
在市场繁荣期，成功的择时能力表现为基金的现金比例或持有的债券比例应该较小；在市场萧条期，基金的现金比例或持有的债券比例应较大。
使用这种方法，首先需要确定基金的正常现金比例。正常现金比例可以是基金投资政策规定的，也可以评价期基金现金比例的平均值作为代表。
择时损益＝（股票实际配置比例－正常配置比例）×股票指数收益率＋（现金实际配置比例－正常配置比例）×现金收益率
假设某季上证A股指数的收益率为10%，现金（债券）的收益率为2%。基金投资政策规定，基金的股票投资比例为80%，现金（债券）的投资比例为20%，但基金在实际投资过程中股票的投资比例为70%，现金（债券）的投资比例为30%，则可以根据上式得到该基金在本季的择时效果。
择时损益=（70%－80%）×10%+（30%－20%）×2%=－1%＋0.20%=－0.80%
损益大于零说明择时能力比较好，损益小于零说明择时能力比较差。
三、成功概率法
成功概率法是根据对市场走势的预测而正确改变现金比例的百分比来对基金择时能力进行衡量的方法。
设P1表示基金经理正确地预测到牛市的概率，P2表示基金经理正确地预测到熊市的概率，成功概率可由下式给出：
成功概率=P1＋P2―1
数值大于零说明基金经理具有优秀的择时能力。
四、二次项法
如果γi>0表明基金经理具有成功的市场选择能力。二次项法又被称为T―M模型。
五、双贝塔方法
这种方法又被称为β模型。
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第六节 绩效贡献分析
对基金绩效表现优劣加以衡量只是问题的一方面；另一方面，人们对造成基金收益率与基准组合收益率之间收益差别的原因更感兴趣。这就是绩效贡献（归因或归属）分析所要回答的问题。
一、资产配置选择能力与证券选择能力的衡量
基金在不同资产类别上的实际配置比例对正常比例的偏离，代表了基金经理在资产配置方面所进行的积极选择。因此，不同类别资产实际权重与正常比例之差乘以相应资产类别的市场指数收益率的和，就可以作为资产配置选择能力的一个衡量指标。
例题
假设某基金的投资政策规定基金在股票、债券、现金上的正常投资比例分别是80%、15%、5%，但基金季初在股票、债券和现金上的实际投资比例分别是70%、20%、10%，股票指数、债券指数、银行存款利率当季度的收益率分别是10%、4%、1%，那么，资产配置贡献可计算如下：
Tp=（70%－80%）×10%＋（20%－15%）×4%＋（10%－5%）×1%=-0.75%
由于基金降低了在股票上的投资比例，而股票在当季却表现出强势。因此，错误的资产配置拖累了基金的整体表现。
二、行业或部门选择能力的衡量
用与考察基金资产配置能力类似的方法，可以对基金在各类资产内部细类资产的选择能力进行进一步的衡量。这里仅在股票投资上对基金在行业或部门上的选择能力进行说明。
从基金股票投资收益率中减去股票指数收益率，再减去行业或部门选择贡献，就可以得到基金股票选择的贡献。
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