选项A正确，根据法条第五十八条规定，县级以上人民政府及其有关部门应当根据突发事件的种类和特点，建立健全基础信息数据库，完善监测网络，划分监测区域，确定监测点，明确监测项目，配备专职或者兼职人员。选项B错误，法条明确规定是`县级以上`人民政府，包括县级政府在内都有建立监测制度的职责。选项C错误，监测制度适用于自然灾害、事故灾难和公共卫生事件等多种突发事件类型。选项D错误，法条明确允许配备`专职或者兼职人员`，并非要求全部为专职人员。