预约成功
(4)年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。――已知普通年金现值P，求年金A
为资本回收系数，记作(A/P，i，n)
【例16-教材例11-10】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少?
A=1000×12%/[1-(1+12%)-10]=1000×1/(P/A，12%，10)=1000×1/5.6502≈177(万元)
2.即付年金(先付年金)
(1)先付年金终值的计算
推导过程：
方法一：若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用普通年金终值的计算公式，得出来的是在第n-1期期末的数值A(F/A，i，n)，为了得出n年末的终值，F=A(F/A，i，n)(1+i)
方法二：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n+1，此时F=A(F/A，i，n+1)。然后，把多算的在终值点位置上的A减掉，F=A(F/A，i，n+1)-A=A[(F/A，i，n+1)-1]
【例17-教材例11-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱?
方法一：F=3 000×(F/A，5%，6)×(1+5%)=21 426(元)
方法二：F=A[(F/A，i，n+1)-1]=3 000×[(F/A，5%，7)-1]=3 000×(8.1420-1)=21 426(元)
(2)先付年金现值的计算
推导过程：
方法一：若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用普通年金现值的计算公式，得出来的是在第-1期期末的数值A(P/A，i，n)，为了得出第0点的数值，P=A(P/A，i，n)(1+i)
方法二：假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金的现值问题，此时期数为n-1，此时P=A(P/A，i，n-1)。然后，把原来未算的第1期期初的A加上，P=A(P/A，i，n-1)+A=A[(P/A，i，n-1)+1]
