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【例2-12】
某公司拟在现有的甲证券的基础上，从乙、丙两种证券中选择一种风险小的证券与甲证券组成一个证券组合，资金比例为6:4，有关的资料如表2-6所示。
表2-6 甲、乙、丙三种证券的收益率的预测信息
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可能情况的概率 |
甲证券在各种可能情况下的收益率 |
乙证券在各种可能情况下的收益率 |
丙证券在各种可能情况下的收益率 |
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0.5 |
15% |
20% |
8% |
|
0.3 |
10% |
10% |
14% |
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0.2 |
5% |
-10% |
12% |
要求：
(1)应该选择哪一种证券?
(2)假定资本资产定价模型成立，如果证券市场平均收益率是是12%，无风险利率是5%，计算所选择的组合的预期收益率和β系数分别是多少?
答案：
(1)甲的预期收益率=0.5×15%+0.3×10%+0.2×5%=11.5%
乙的预期收益率=0.5×20%+0.3×10%+0.2×(-10%)=11%
丙的预期收益率=0.5×8%+0.3×14%+0.2×12%=10.6%
乙的标准离差率=11.36%/11%=1.03
丙的标准离差率=2.69%/10.6%=0.25
由于丙证券的标准差和标准离差率均小于乙证券的标准差和标准离差率，所以应该选择丙证券。
(2)组合的预期收益率=0.6×11.5%+0.4×10.6%=11.14%
根据资本资产定价模型：11.14%=5%+β×(12%-5%)
解得：β=0.88
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