本题考察的是马德里商标国际注册领土延伸的审查。

A错误：一个商标在国际局注册以后，想在原来的基础上增加新的指定缔约方，可以向原属局提出后期指定申请。

B错误：新的指定和原国际注册共用一个国际注册号，专用期相同，方便管理

C正确：收到国际局转发的国际注册领士延伸申请后，被指定特约方主管局将根据其国内法对申请进行审查。

D错误：对于符合法律规定的商标，被指定缔约方给予保护，并向国际局发出核准保护的声明。对不符合被指定缔约方法律规定的国际注册领土延伸申请，被指定缔约方主管局应该向国际局发送驳回通知书。

故本题选择C选项。

【思路点拨】原属局：是指原属国负责商标注册的主管机关。目前，我国原属局是国家知识产权局。
国际局：马德里体系由设在瑞士日内瓦的世界知识产权组织国际局管理，国际局也是马德里联盟的秘书处。