考查合同的担保。

（1）国家机关和学校、幼儿园、医院等以公益为目的的事业单位、社会团体以及企业法人的分支机构、职能部门均不得作为保证人。A选项正确。

（2）保证方式有一般保证和连带责任保证之分。一般保证：当事人在保证合同中约定，债务不能履行债务时，由保证人承担保证责任。C选项错误。

连带责任保证：当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的。当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。

（3）保证合同是一种从合同，因此，保证责任因主债权的消灭而消灭。保证合同需以书面形式订立。BD选项正确。

故此题正确答案为C。