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11、均值、中位数和众数的比较
【知识点】
均值、中位数和众数的比较如下：
1.适用数据类型
众数：分类数据、顺序数据。
中位数：顺序数据、数值型数据。
均值：数值型数据。
2.是否受极端值影响
众数：不受。
中位数：不受。
均值：受。
3.是否利用数据的全部信息
众数:否。
中位数：否。
均值：是。
【单选题】
下列统计量中，适用于测度分类数据集中趋势的是( )。
A. 均值
B. 标准差
C. 众数
D. 中位数
【答案】C
【解析】众数适用分类数据、顺序数据;中位数适用于顺序数据和数值型数据。均值、标准差只适用于数值型数据。
12、离散程度的测度指标
【知识点】
离散程度的测度指标如下：
1.方差
(1)含义：数据组中各数值与其均值离差平 方的平均数。
(2)主要内容：方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。方差的单位是原数据的平方。如身高的方差是 100平方厘米。
2.标准差
(1)含义：方差的平方根。
(2)主要内容
1)不仅能度量数值与均值的平均距离，还与原始数值具有相同的计量单位。
2)标准差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。
3)标准差的大小不仅与数据的计量单位有关，也与观测值的均值大小有关。
4)不能直接用标准差比较不同变量的离散程度。
3.离散系数
(1)含义：标准差与均值的比值。
(2)主要内容
1)离散系数主要用于不同类别数据离散程度的比较。
2)离散系数消除了测度单位和观测值水平不同的影响，因而可以直接用来比较变量的离散程度。
【多选题】
数值型数据离散程度的测度指标有( )。
A.中位数
B.变异系数
C.均值
D.标准差
E.方差
【答案】BDE
【解析】离散程度的测度指标有方差和标准差、离散系数(变异系数)。集中程度的测度指标有众数、 均值和中位数。
13、偏态系数
【知识点】
偏态系数的有关概念如下：
偏度：数据分布的偏斜方向和程度，描述的是数据分布对称程度。
偏态系数：测度数据分布偏度的统计量，取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。
偏态系数的取值
1.等于 0：数据的分布是对称的。
2.偏态系数>0：分布为右偏。
1)取值在 0 和 0.5 之间，轻度右偏。
2)取值在 0.5 和 1 之间，中度右偏。
3)取值大于 1， 严重右偏。
3.偏态系数<0：分布为左偏。
1)取值在 0 和-0.5 之间，轻度左偏。
2)取值在-0.5 和-1 之间，中度左偏。
3)取值小于-1， 严重左偏。
【多选题】
某企业员工年收入数据分布的偏态系数为 3.0，则该组数据的分布形态为( )。
A.右偏
B.左偏
C.严重倾斜
D.轻度倾斜
E.中度倾斜
【答案】AC
【解析】偏态系数等于 3，说明该组数据是严重右偏。
14、相关关系的分类
【知识点】
相关关系的分类如下：
1.按照相关的程度来划分
(1)完全相关：一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定，称这两个变量完全相关。如价格不变的条件下，某种商品的销售总额由其销售量决定。
(2)不完全相关：介于完全相关和不相关之间，一般的相关现象都属于不完全相关。大部分相关现象均属于不完全相关。
(3)不相关：两个变量的取值变化彼此互不影响。如股票的价格与气温的高低。
2.按照相关的方向来划分
(1)正相关：一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值也相应的由小变大，即两个变量同方向变化。(两个变量同方向变化)
(2)负相关：一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值由大变小，即两个变量反方向变化。(两个变量反方向变化)
3.按照相关的形式来划分
(1)线性相关：两个相关变量之间的关系大致呈现为线性关系。
(2)非线性相关：两个相关变量之间的关系近似于某种曲线方程的关系。
【多选题】
关于相关关系的说法，正确的有( )。
A. 完全相关是指一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定
B. 相关关系等同于因果关系
C. 正相关是指一个变量的取值随着另一个变量的取值增大而增大
D. 不相关是指两个变量的取值变化彼此互不影响
E. 相关关系等同于函数关系
【答案】ACD
【解析】考查相关关系的分类。
15、相关系数
【知识点】
相关系数：相关系数是度量两个变量之间相关关系的统计量。最常用的相关系数是pearson(皮尔逊)相关系数。相关系数的取值范围在【-1,1】之间。
相关系数的取值含义
1.r 的取值与两变量之间的相关关系
(1)0
(2)-1≤r <0：负线性相关。
(3)r=1：完全正线性相关。
(4)r=-1：完全负线性相关。
(5)r=0：不存在线性相关关系，但并不能说明两变量之间没有任何关系 它们之间可能存在非线性相关关系。
2.|r|的取值与两变量之间的相关程度
(1)|r|≥0.8：高度相关。
(2)0.5≤|r|<0.8：中度相关。
(3)0.3≤|r|<0.5：低度相关。
(4)|r|<0.3：相关程度极弱，可视为无线性相关关系。
【多选题】
根据 2010-2017 年的统计数据，我国国内生产总值和农村贫困人口规模的相关系数 r=-0.975。关于这两个变量相关关系的说法，正确的有( )。
A. 两个变量之间存在正相关关系
B. 两个变量之间不存在线性相关关系
C. 两个变量之间完全相关
D. 两个变量之间高度相关
E. 两个变量之间存在负相关关系
【答案】DE
【解析】两个变量之间的相关系数是负数，说明两个变量是负相关关系，由于相关系数的绝对值大于 0.8， 所以两个变量之间高度相关。
16、抽样调查的基本概念
【知识点】
抽样调查的基本概念：抽样调查是使用频率最高的一种调查方式。它是指按照某种原则和程序，从总体中抽取一部分单位，通过对这一部分单位进行调查得到信息，以达到对总体情况的了解，或者对总体的有关参数进行估计。
抽样调查的相关概念如下：
1.总体：调查对象的全体。
2.样本：样本是总体的一部分，由从总体中按一定原则或程序抽出的部分个体所组成。样本也是一个集合。抽样调查中调查的具体实施是针对样本而言的。
3.总体参数：总体指标值，它是未知的常数，是根据总体中所有单位的数值计算的，是通过调查想要了解的，不受样本的抽选结果影响。常用的总体参数包括总体总量、总体均值、总体比例、总体方差等。
4.样本统计量(估计量)：是根据样本中各单位的数值计算的，是对总体参数的估计，也称估计量。它是一个随机变量，取决于样本设计和正好被选入样本的单元特定组合。常用的样本统计量有样本均值、样本比例、样本方差。
5.抽样框：供抽样所用的所有抽样单元的名单， 是抽样总体的具体表现。常用的抽样框有名录框，如企业名录、电话簿、人员名册。抽样框中的单位必须是有序的，便于编号。
【单选题】
在某市随机抽取 2000 家企业进行问卷调查，并据此调查有对外合作意向的企业，该抽样调查中的样本统计量是( )。
A. 该市所有企业
B. 该市所有有对外合作意向的企业
C. 抽中的 2000 家企业
D. 抽中的 2000 家企业中有对外合作意向的企业
【答案】D
【解析】本题中涉及的概念如下,总体:该市所有企业。样本：抽取出来的 2000 家企业。总体参数：该市所有有对外合作意向的企业。样本统计量：抽中的 2000 家企业中有对外合作意向的企业。抽样框：该市企业名录。
17、概率抽样(随机抽样)
【知识点】
概率抽样的相关概念如下：
1.特点
(1)按一定概率以随机原则抽取样本。
(2)总体中每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来的。
(3)当采用样本对总体参数进行估计时，要考虑到每个样本单元被抽中的概率。
2.方法
(1)简单随机抽样。
(2)分层抽样。
(3)系统抽样。
(4)整群抽样。
(5)多阶段抽样。
【多选题】
随机抽样的特点主要包括( )。
A. 每个总体单元被注入样本的概率都相等
B. 总体中每个单元都有一定的机会被抽中
C. 以最大限度降低调查成本为目的
D. 调查者可以根据自己的主观判断抽取样本
E. 总体中每个单元被抽中的概率是已知或可计算的
【答案】BE
【解析】随机抽样即概率抽样，总体中每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来，但概率可以相等也可以不相等，A 选项错误;E 选项正确。随机抽样中总体中每个单元都有一定的机会被抽中，B 选项正确;以最大限度降低调查成本为目的的抽样方法是非概率抽样中的方便抽样，C 选项错误;调查者可以根据自己的主观判断抽取样本，这是非概率抽样中的判断抽样，D 选项错误。
18、非概率抽样
【知识点】
非概率抽样的相关概念如下：
1.特点：抽取样本时并不是依据随机原则，调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本。
2.方法
(1)判断抽样(人为确定样本单元。例如选平均型单元作为样本)。
(2)方便抽样(为达到最大限度降低调查成本的目的，比如拦截式调查)。
(3)自愿样本(网上调查)。
(4)配额抽样(先分类再选，从各类型中抽取样本的方法没有严格的限制)。
【多选题】
下列抽样方法中，属于非概率抽样的是( )。
A. 判断抽样
B. 配额抽样
C. 方便抽样
D. 整群抽样
E. 多阶段抽样
【答案】ABC
【解析】通过本题掌握概率抽样方式与非概率抽样方式的区分，需注意“配额抽样属于非概率抽样”。
19、抽样调查的一般步骤
【知识点】
抽样调查的一般步骤如下：
1.确定调查问题
需要明确地定义问题。
2.调查方案设计
抽样方案的设计问卷设计。
3.实施调查过程
关键是要保证原始数据的质量，需要对调查过程进行有效的管理和监控。
4.数据处理分析
对数据进行统计分析;对总体参数进行估计等。
5.撰写调查报告
调查活动的最终成果，是前面劳动成果的展现。
【多选题】
下列抽样调查工作中，属于调查方案设计环节的有( )。
A.问卷设计
B.数据编码和录入
C.撰写报告
D.统计分析
E.抽样设计
【答案】AE
【解析】抽样调查的第二步是调查方案设计，主要包括抽样方案的设计和问卷的设计。本题也可根据题干和选项的关联猜测选择。关键词是“设计”。
20、抽样调查中的误差
【知识点】
抽样调查中的误差：样本估计值和总体参数值之间的差异称为误差，一般来说，调查中的误差分为抽样误差和非抽样误差两类，抽样误差和非抽样误差的形成原因如下:
1.抽样误差的形成原因：由抽样的随机性造成的，用样本统计量估计总体参数时出现的误差。
2.非抽样误差的形成原因：除抽样误差外，由其他原因引起的样本统计量与总体真值之间的差异。
(1)抽样框误差：样本框不完善造成的。
(2)无回答误差：调查人员没能够从被调查者那里得到所需要的数据。无回答误差分为：
1)随机因素造成的，如被调查者恰巧不在家。
2)非随机因素造成的，如被调查者不愿告诉实情而拒绝回答。
(3)计量误差：由于调查所获得的数据与其真值之间不一致造成的误差。这种误差可能是由调查人员、问卷设计、受访者等原因造成的，例如调查员在调查中有意无意诱导被调查者;调查中的提问错误或记录答案错误;调查人员有意作弊;由于问卷的原因受访者对调查问题的理解有偏误;受访者记忆不清;受访者提供虚假数字等。
【多选题】
计量误差是调查所获得的数据与其真值之间不一致造成的误差，其产生原因包括( )。
A. 由于问卷的原因受访者对调查问题理解上有偏误
B. 抽样的随机性
C. 被调查者不在家
D. 受访者提供虚假数据
E. 调查人员在调查中有意无意地诱导被调查者
【答案】ADE
【解析】通过本题掌握抽样框误差、无回答误差、计量误差产生的原因。计量误差可能是由调查人员、问卷设计、受访者等原因造成的。本题中抽样随机性会形成抽样误差， 计量误差属于非抽样误差，B 项错误;被调查者不在家会导致无回答误差，C 项错误。
21、五种基本概率抽样方法
【知识点】
简单随机抽样
1.含义：简单随机抽样分为不放回简单随机和有放回简单随机抽样。
(1)不放回简单随机抽样每个单位最多只能被抽中一次，比有放回抽样的抽样误差低。
(2)有放回简单随机抽样容易造成信息重叠而影响估计效率，较少采用。
2.最基本的随机抽样方法：每个单位的入样概率相同，样本估计量形式比较简单。但该抽样方法没有利用抽样框中更多的辅助信息，样本分布分散时，会增加调查的时间和费用。
3.适用条件：抽样框中没有更多可以利用的辅助信息;调查对象分布的范围不广阔;个体之间的差异不是很大。
分层抽样
1.概念：先按照某种规则把总体分为不同的层，然后在不同的层内独立、随机地抽取样本。
2.适用条件：抽样框中有足够的辅助信息，能够将总体单位按某种标准划分到各层之中，实现在同一层内，各单位之间的差异尽可能小，不同层之间各单位的差异尽可能大。(层内差异小，层间差异大)
系统抽样
1.概念：将总体中的所有单元按一定顺序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。最简单的系统抽样是等距抽样(即将总体 N 个单位按直线排列，根据样本量 n 确定抽样间隔，抽样间隔=N/n≈k，k 为最接近 N/n 的一个整数。在 1—k 范围内随机抽取一个整数 i，令位于 i 位置上的单位为起始单位，往后每隔 k 抽取一个单位，直至抽满 n)
2.系统抽样的优点：对抽样框的要求比较简单，它只要求总体单位按一定顺序排列，系统抽样的估计效果与总体排列顺序有关。
整群抽样
1.概念: 将总体中所有的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群，抽样时直接抽取群，对抽中的群调查其全部的基本单位，对没有抽中的群则不进行调查。与简单随机抽样相比，整群抽样的优点如下：
(1)实施调查方便，可以节省费用和时间，调查效率较高。
(2)抽样框编制得以简化，抽样时只需要群的抽样框，而不要求全部基本单位的抽样框。
2.适用条件：如果群内各单位之间存在较大差异，群与群的结构相似，整群抽样会降低估计误差。
多阶段抽样
1.概念：经过两个或两个以上抽样阶段才能抽到最终样本单位，这就是多阶段抽样。如果经过两个阶段抽样，抽取到接受调查的最终单位，称为二阶段抽样;以此类推。在大范围的抽样调查中，采用多阶段抽样是必要的。
【单选题】
按照等级、类型和所属区域将某市所有医院划分为 10 组，然后在 每个组内随机抽取 3 家医院进行医改政策评价的抽样调查，这种抽样方法是( )。
A. 分层抽样
B. 简单随机抽样
C. 整群抽样
D. 两阶段抽样
【答案】A
【解析】本题调查医院对医改政策的评价，该市所有医院为总体，每个医院为总体单元或者个体，将医院分为 10 组，在每一组随机抽取个体，符合分层抽样的特点(先分层再 在每一层随机抽)，所以本题应选择 A 项分层抽样。本题的关键词是“每个”。
22、估计量的性质
【知识点】
估计量的性质如下：
1.一致性：随着样本量的增大，估计量的值稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，也称为一致估计量。
2.无偏性：对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总等于总体均值。
3.有效性：在同一抽样方案下，对某一总体参数θ，如果有两个无偏估计量θ1、θ2，如果θ1的可能样本取值较θ2更密集在总体参数真值θ附近，则认为θ1比θ2更有效，θ1的方差必然小于θ2的方差。
【单选题】
总体参数的无偏估计量的方差小于其他的无偏估计量的是( )。
A. 有效性
B. 一致性
C. 重要性
D. 无偏性
【答案】A
【解析】在同一抽样方案下，对某一总体参数θ，如果有两个无偏估计量θ1、θ2， 如 果θ1 的可能样本取值较θ2 更密集在总体参数真值θ附近，则认为θ1 比θ2 更有效，θ1 的方差必然小于θ2 的方差。
23、影响抽样误差的因素
【知识点】
影响抽样误差的因素如下：
1.抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，即总体方差越大，抽样误差越大。
2.抽样误差与样本量n有关，其他条件相同，样本量越大，抽样误差越小。
3.抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。
4.利用有效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差。
【多选题】
下列影响因素中,属于抽样误差来源的有( )。
A. 总体单位值之间的差异大小
B. 样本量大小
C. 访问员的选择
D. 抽样方式的选择
E. 估计量的选择
【答案】ABDE
【解析】本题中 C 选项访问员的选择只影响非抽样误差。
24、影响样本量的因素
【知识点】
影响样本量的因素如下：
1.调查的精度：调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平，要求的调查精度越高，所需要的样本量就越大。
2.总体的离散程度:在其他条件相同情况下，总体的离散程度越大，所需要的样本量也越大。
3.总体的规模：对于大规模的总体，总体规模对样本量的需求几乎没有影响，但对于小规模的总体，总体规模越大，为保证相同估计精度，样本量也要随之增大。
4.无回答情况：无回答减少了有效样本量，在无回答率较高的调查项目中，样本量要大一些，以减少无回答带来的影响。
5.经费的制约：样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡。
6.其他因素：调查的限定时间、实施调查的人力资源等。
【多选题】
关于样本量的说法，正确的有( )。
A. 调查误差越小所需的样本量越大
B. 总体方差越小所需的样本量越小
C. 总体规模越大样本量要同比例增大
D. 经费越少样本量越小
E. 无回答率越高需要抽取的样本量越大
【答案】ABDE
【解析】对于大规模的总体，总体规模对样本量的需求则几乎没有影响 ，但对于小规模的总体，总体规模越大，为保证相同估计精度，样本量也要随之增大(但不是同比例的)。C 项错误。
25、回归分析与相关分析的联系与区别
【知识点】
回归分析与相关分析的联系如下：
(1)它们具有共同的研究对象。
(2)在具体应用时，常常必须互相补充。
(3)相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式， 而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才是有意义。
回归分析与相关分析的区别如下：
相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别：
(1)相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。
(2)回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法。
【多选题】
关于相关分析和回归分析的说法，正确的有( )。
A. 相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化
B. 相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度
C. 相关分析中需要明确自变量和因变量
D. 回归分析研究变量间相互关系的具体形式
E. 相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别
【答案】BDE
【解析】回归分析需要明确自变量和因变量，可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化，A 项和 C 项均错误。相关分析研究变量相关的方向(如正相关或负相关)和相 关程度(如高度相关、中度相关、低度相关)，B 项正确。回归分析研究变量间相互关系的 具体形式，D 项正确;相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别，E 项正确。
26、回归模型分类
【知识点】
统计学的定义：描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型，回归模型的类别如下：
1.根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
2.根据回归模型是否线性，回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型。
【单选题】
一元回归模型和多元回归模型的划分依据是( )。
A. 模型的数量
B. 样本量
C. 因变量数量
D. 自变量数量
【答案】D
【解析】根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
27、一元线性回归模型
【知识点】
一元线性回归模型：一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型，只涉及一个自变量。该模型可以表示为：
【单选题】
根据抽样调查数据中人均收入和人均可支配消费进行回归分析，得到估计的一元线 性回归模型Y=1000+0.7X，(X，人均可支配收入;Y，人均消费，单位为元)，当人均可支配收入为 20000 元时，人均消费将为 ( )元。
A.1000
B.20000
C.14000
D.15000
【答案】D
【解析】当 X=20000 时，Y=1000+0.7*20000=15000 元。D 选项正确。
28、回归模型的拟合效果分析
【知识点】
回归模型检验
一般情况下，使用估计的回归方程之前，需要对模型进行检验，其内容包括：
1.结合经济理论和经验分析回归系数的经济含义是否合理。
2.对模型进行假设检验。
3.分析估计的模型对数据的拟合效果如何。
决定系数
一元线性回归模型拟合效果的一种测度方法是决定系数。
1.决定系数，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。
2.决定系数的取值在 0 到 1 之间，大体说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的 比例。决定系数越接近 1，回归直线的拟合效果越好。
【单选题】
回归模型决定系数的取值范围是( )。
A. -1 到 1 之间
B. 大于等于 0
C. 0-1 之间
D. 没有限制
【答案】C
【解析】决定系数的取值在 0 到 1 之间，大体说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。决定系数越接近 1，回归直线的拟合效果越好。
29、时间序列
【知识点】
时间序列的含义：时间序列也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
时间序列的构成要素
1.被研究现象所属时间。
2.反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等，可以是年、季、月、日。
时间序列的分类：时间序列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列。
1.绝对数时间序列
(1)时期序列：反映现象在一定时期内发展的结果，是过程总量。(如，国内生产总值时间序列)
(2)时点序列：反映现象在一定时点上的瞬间水平 (如，年末总人口时间序列)
2.相对数时间序列
统计指标值是相对数 (如，城镇人口比重时间序列)
3.平均数时间序列
统计指标值是平均数(如，人均国内生产总值序列)
【多选题】
下表中能源生产总量是( )时间序列。
某国 2013—2019 年能源生产总量
A.相对数
B.时期
C.绝对数
D.平均数
E.时点
【答案】BC
【解析】能源生产总量属于一段时期内发展的结果，应属于绝对数时间序列中的时期序列。
30、平均发展水平的计算(一)
绝对数时间序列序时平均数的计算
【知识点】
绝对数时间序列序时平均数的计算如下：
1.由时期序列计算序时平均数：就是简单算术平均数。
2.由时点序列计算序时平均数
(1)第一种情况，由连续时点(逐日登记)计算，又分为两种情形：
1)资料逐日排列且每天登记。即已掌握了整段考察时期内连续性的时点数据，可采用简单算术平均数 的方法计算。
2)资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术 平均数的方法计算序时平均数，权重是每一指标值的持续天数占总天数的比例。
(2)第二种情况，由间断时点(不逐日登记)计算，又分为两种情形：
1)每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，再 对这些平均数进行简单算术平均。
2)每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同;进行第二次平均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算术平均数。
【单选题】
某超市 2013 年 6 月某商品的库存量记录见下边，该商品 6 月份的平均日库存量 是( )台。
A. 48
B. 40
C. 45
D.50
【答案】A
【解析】本题属于连续时点序列中指标值变动才登记的一种情况。采用一次加权平均法来计算。权重 为指标持续天数占总天数的比重。例如 50 这个指标持续了 9 天，时间序列中总天数为 30 天，所以 50 这 个指标对应的权重为 9/30，其余指标依次类推。50×9/30+60×6/30+40×12/30+50×3/30=48。
31、平均发展水平的计算(二)
相对数或平均数时间序列序时平均数的计算
【知识点】
相对数或平均数时间序列序时平均数的计算：相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比，用公式表示如下：
【单选题】
某行业 2000 年至 2008 年的职工数量(年底数)的记录如下：
则该行业 2000 年至 2008 年平均每年职工人数为( )万人。
A. 1300
B. 1325
C. 1333
D. 1375
【答案】B
【解析】年末职工人数是时点指标，所对应的时间序列为间断时点序列，本题中登记的间隔期不同，所以采用“两次平均”的思想计算平均发展水平。第一次平均(简单算术平均，相邻两个指标计算算术平均数)：(1000+1200)/2=1100;(1200+1600)/2=1400;(1600+1400)/2=1500。
第二次平均(加权平均)：1100×3/8+1400×2/8+1500×3/8=1325 万人。
32、增长量与平均增长量
【知识点】
增长量与平均增长量的相关概念如下：
增长量
1.计算：报告期水平-基期水平，反映报告期比基期增加(或减少)的绝对数量。
2.备注：根据基期的不同确定方法，增长量分为逐期增长量和累计增长量。
逐期增长量
1.计算：报告期水平-报告期前一期水平。
2.备注：同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
累计增长量
1.计算：报告期水平-最初水平。
2.备注：同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
平均增长量
1.计算：逐期增长量的合计/逐期增长量个数 =累计增长量/(最末时间-最初时间)。
2.备注：平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数。
【多选题】
关于变量增长的说法，正确的有( )。
A.增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差
B.累计增长量是报告期水平与前一期水平之差
C.逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差
D.同一时间序列中，累计增长量等于相应时期内逐期增长量的乘积
E.平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数
【答案】ACE
【解析】通过本题掌握增长量、逐期增长量、累计增长量、平均增长量的含义。
33、发展速度的有关概念
【知识点】
发展速度的有关概念如下：
发展速度
1.含义：以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。
2.计算公式：
定基发展速度
1.含义：报告期水平与某一固定时期水平(通常是最初水平)的比值。
2.计算公式：
环比发展速度
1.含义：报告期水平与其前一期水平的比值。
2.计算公式：
【单选题】
时间序列分析中，报告期水平与某一固定时期水平的比率是( )。
A.定基发展速度
B.环比发展速度
C.环比增长速度
D.定基增长速度
【答案】A
【解析】定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平的比率。
34、定基发展速度与环比发展速度的关系
【知识点】
定基发展速度与环比发展速度的关系如下：
1.定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。
简单记忆：定基积。
2.两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度。
简单记忆：环比比。
【单选题】
我国国内旅游总花费 2014 年为 30311 .9 亿元，2015 年为 34195.1 亿元， 则国内旅游总花费 2015 年的环比发展速度为( )。
A.1281%
B. 1.77%
C. 112.81%
D. 101.77%
【答案】C
【解析】环比发展速度=报告期水平/基期水平=34195.1/30311 .9╳100%=112.81%。
35、增长速度
【知识点】
增长速度的相关概念如下：
增长速度
1.含义：报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期比基期增长(或降低)了百分之几或若干倍。
2.公式：
增长速度=报告期水平—基期水平/基期水平=发展速度—1。
定基增长速度
1.含义：报告期累计增长量与基期水平的比值。
2.公式：
定基增长速度=定基发展速度—1。
环比增长速度
1.含义：报告期逐期增长量与基期水平的比值。
2.公式：
环比增长速度=环比发展速度—1。
【单选题】
以 2000 年为基期，2008 年和 2009 年我国粮食总产量定基增长速度分别为 14.40%和 14.85%。2009 年对 2008 年的环比发展速度为( )。
A.0.39%
B.14.63%
C.100.39%
D.114.63%
【答案】C
【解析】两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度，环比发展速度 =2009 年定基发展速度/2008 年定基发展速度，而定基发展速度=1+定基增长速度，所以可得环比发展速度=(1+14.85%)/(1+14.4%)=100.39%。
36、速度的分析应注意的问题
【知识点】
(1)当时间序列中的指标值出现 0 或负数时，不宜计算速度。
(2)速度指标的数值与基数的大小有密切关系。
(3)在环比增长速度时间序列中，各期的基数不同，因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合“增长1%的绝对值”分析，这一指标反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。增长1%的绝对值= 环比增长速度/逐期增长量 =报告期前一期发展水平×1%
【多选题】
在对时间序列及发展速度分析时，应注意的事项有( )。
A.不宜采用几何平均法计算平均发展速度
B.不需要结合水平指标进行分析
C.速度指标数值与基数大小有密切关系
D.时间序列指标值出现负数时不宜计算速度
E.时间序列指标值出现 0 时不宜计算速度
【答案】CDE
【解析】适宜采用几何平均法计算平均发展速度，A 项错误;需要结合水平指标进行分析，B 项错误。速度指标数值与基数大小有密切关系，C 项正确;时间序列指标值出现负数时或 0 时不宜计算速度 ，D 项和 E 项正确。
37、平滑预测法
【知识点】
平滑预测法：平滑法的目的是“消除”时间序列的不规则成分所引起的随机波动;平滑法适用于平稳时间序列的预测，即没有明显的趋势、循环和季节波动的时间序列;
平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法：使用时间序列中离预测期最近 K 期数据值的平均数作为下一期的预测值。
指数评论法：预测值 Ft+1=平滑系数α×第 t 期实际观察值+(1-α)×第 t 期预测值 Ft，α为平滑系数，取值范围：0<α<1;
指数平滑法的特点是：观测值离预测时期越久远，其权重也变得越小，呈现出指数下降。
【单选题】
我国居民消费价格指数 1996-2002 年数据如下表：
选取平滑系数为 0.8，用指数平滑法预测，则 2003 年居民消费价格指数的预测值为( )
A.100.8
B.103.4
C.100.1
D.99.48
【答案】D
【解析】预测期上一期的实际值 99.2，预测值 100.6，指数平滑法下：2003 年预测值=0.8×99.2+(1-0.8)×100.6=99.48。
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