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离散程度的测度
1.定义：离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。
2.测度指标：主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。
【例题-单】(2010)集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性( )。
A.越好
B.越差
C.始终不变
D.在一定区间内反复变化
【答案】B
【解析】数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。
(一)极差(二星)
1.含义：极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。
2.公式要熟记
3.作用：极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。
4.特点：仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。
(二)标准差和方差(一星)
1.含义：方差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。标准差是方差的平方根，用σ表示。
2.地位：应用最广泛的统计离散程度的测度方法。
3.计算：(了解)
(三)离散系数(标准差系数)(三星)
作用：极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。用于比较对不同组别数据的离散
【总结】集中趋势、离散趋势指标特点总结
指标 极端值 品质数据 数值型数据 分类数据 顺序数据 位置平均数 众数 不受影响 适用 适用 适用 中位数 不适用 适用 适用 数值平均数 算术平均数 受影响 不适用 不适用 适用 几何平均数 不适用 不适用 连乘积关系的适用 离散程度 绝对指标 极差 受影响 不适用 不适用 适用 标准差 方差 相对指标 离散系数
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