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2 .结点平衡的特殊情况——零杆的判断
( 1 ) L 形结点(图 3 -49a ) :成 L 形汇交的两杆结点上若无荷载作用,则这两杆皆为零杆。
( 2 ) T 形结点(图 3 -49b ) :成 T 形汇交的三杆结点上若无荷载作用,则非共线的一杆必为零杆,而共线的两杆内力相等且正负号相同(同为拉力或压力)。
( 3 ) X 形结点(图 3 -49c ) :成 X 形汇交的四杆结点上若无荷载作用,则彼此共线的两杆内力相等且正负号相同(同为拉力或压力)。
( 4 ) K 形结点(图 3 -49d ) :成 K 形汇交的四杆结点上若无荷载作用,则非共线的两杆内力相等且正负号相反(一杆为拉力而另一杆为压力)。
【 例 3 -19 】判断图 3 -50(a)、(b)所示桁架中的零杆。
【 解 】 ( l )图(a)结构
先考察结点 C , D , E , I , K , L 。这些结点均为 T 形结点,且没有荷载作用,故杆件 CG, DJ , EH , IG , KH , LF 均为零杆。
再考察结点 G 和 H 。由于交于这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆,故这两个结点的受力也已成为 T 形结点的情形,由于没有荷载作用,故杆件 AG , BH 也为零杆。整个结构共有 8 根零杆,如图 3 -50 (c)虚线所示。
( 2 )图( b )结构先考察结点刀。该结点为 K 形结点且无荷载作用,故杆件 DE 和 DF 的轴力应大小相等,正负号相反,即:
NDE= -NDF
另一方面,注意到该结构为对称结构(因支座 A 处水平链杆不受力),且作用有对称荷载,因此结构的内力必然是对称的。具体到杆件 DE 和 DF ,应有
NDE= NDF
于是必有 NDE= NDF=0,即杆件 DE 、 DF 为零杆。
再考察结点、 E 和 F ,由于 DE 、 DF 已判断为零杆,故杆件 AE 、 BF 也是零杆。最后考察结点 A 和 B ,因 A 处水平支座链杆不受力,因此结点 A 、 B 均成为 L 形结点,杆件 AG 、 BH 均为零杆。这样,整个结构共有 6 根零杆(不包括支座链杆),如图 3 -50 ( d )虚线所示(实际上,结点 A 、 B 处的三根支座链杆也为零杆)。