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2 .合理拱轴线
拱结构是以受压为主的结构。在给定荷载作用下,如果能合理地设计拱轴线方程,可以使拱上各截面弯矩为零,只承受轴力。这样的拱轴线称为拱的合理拱轴线。
在竖向荷载作用下,三铰拱的弯矩方程为M=M0-Hy,令 M=0 即可得合理拱轴线方程为:
例如,在满跨均布荷载作用下,简支梁的弯矩方程为一抛物线方程,故此时三铰拱的合理轴线为一抛物线。
四、静定平面桁架
静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。在结点荷载作用下,桁架各杆均为只受轴力的二力杆。
静定桁架内力分析的一般步骤是先求支座反力,再计算杆件内力。计算杆件内力(轴力)的基本方法是结点法和截面法。
1 .结点法和截面法
截取桁架的结点为隔离体,利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法,称为结点法。对每一结点,可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。
桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。截面法截取的隔离体上的各力(包括荷载、反力和杆件轴力)通常组成一个平面任意力系,因此只要未知力不多于三个,就可直接由三个平衡方程求出各未知力。截面法中的平衡方程可以是力矩方程,也可以是投影方程。
【 例 3 - 18 】 求图 3 - 47 (a)所示桁架 1 、 2 杆的内力。
该桁架是从一个基本铰接三角形 ACF 开始,依次增加二元体 FGC 、 FDC 、 GHD 、 GED 、 HIE 、 HBE 和 IJB 所组成,这种桁架称为简单桁架。
对于简单桁架,在求出支座反力后,如果采用结点法,则按照撤除二元体的顺序依次选取结点(本例可按 J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取),即可顺利求出所有杆件的内力。
本例只需求两根指定杆件的内力,为简化计算,可以联合应用结点法和截面法。利用结点法,由结点 I 可直接求出腹杆 IE 的内力,再由结点 E 可求得 1 杆的内力。有了 1 杆的内力,在该杆所在节间截开,利用截面法可求得 2 杆的内力。
(1)求支座反力
由整体结构的∑MA=0和∑MB=0 ,可得
由∑Y=0校核计算无误。
(2)求 1 杆内力
取出结点 I (图 3 -47b ) ,根据艺∑Y=0,有
再取结点 E (图 3 -47c ) ,由∑Y=0得
(3)求 2 杆内力
作截面m-m,并取左半部分为隔离体(图 3 -47 d),根据∑Y=0。有
结点法和截面法是桁架内力计算的通用方法。它们不仅适用于简单桁架,也适用于几何构造更复杂的桁架。例如图 3-48 所示的桁架,它由两个简单桁架通过一个铰和一根链杆组成。这种由几个简单桁架按照几何不变体系的基本组成规则形成的桁架,称为联合桁架。计算联合桁架时,一般.宜先用截面法将连接简单桁架之间的杆件的内力求出,再用结点法或截面法计算各简单桁架的内力。
对于图 3 -48 的桁架,求得支座反力后,可先用截面法(截面m-m)求出杆件 DE 的内力,再进一步对左右两个简单桁架进行分析。