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一级建筑师建筑力学辅导精选(16)

|0·2010-03-09 15:20:08浏览0 收藏0

  三、三铰拱

  三铰拱(图 3 -44a )是一种静定的拱式结构,它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成,与三铰刚架的组成方式类似。三铰拱在竖向荷载作用下会产生水平推力,与三铰刚架一样都属于推力结构。为避免产生水平推力,有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除支座所承受的推力,这就是所谓的带拉杆的三铰拱(图 3-44b )。

  对于图3 -45 所示的结构,由于在竖向荷载作用下不产生水平反力,因此不属于拱结构,而只是一般的曲梁结构。

  1 .三铰拱的反力和内力

  三铰拱的支座反力的计算方法与三铰刚架完全一样。在竖向荷载作用下,三铰拱的竖向反力和水平推力分别为:

  式中V0A、V0B和M0C分别为相应简支梁的竖向反力及与铰 C 对应截面的弯矩(参见图 3-46b )。

  支座反力求得后,拱轴截面的内力可利用截面法进一步求出。在竖向荷载作用下,拱上任一截面的内力为:

  【 例 3 -17 】 求图 3-46 ( a )所示三铰拱截面K的内力。已知拱轴线方程为:

  (1)求支座反力

  (2)求拱截面的内力

  先计算截面 K 的高度和倾角。将拱轴线方程对 x 求导得到轴线的斜率方程为

  于是截面 K 的高度和斜率分别为:

  在截面 K 左侧切开,取 AK 为隔离体(图 3 -c ) ,根据∑MK=0可求得截面K的弯矩为

  根据切向和轴向的投影平衡,可得截面 K 左侧的剪力和轴力分别为:

  采用同样方法可得截面 K 右侧的剪力和轴力分别为:

  当然,截面 K 的内力也可直接套用与相应简支梁对比的公式( 3 -11 )计算。

  该三铰拱的弯矩、剪力和轴力图如图 3 -46 ( d )、( e )、( f )所示。

  从上述三铰拱的反力和内力图的计算结果可以看到,三铰拱有其自身的受力特点:

  (1)在竖向荷载作用下,拱有水平推力;

  (2)由于推力的存在,拱截面上的弯矩比相应简支梁的弯矩要小,从而使拱结构主要承受压力,能更好地发挥材料性能。

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