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六、组合变形的概念
工程实际中，许多构件常处于两种或两种以上基本变形(轴向拉压、剪切、扭转和弯曲)的组合情况下，这种变形情况称为组合变形。在小变形条件下，组合变形的总应力等于各基本变形的应力的叠加。
1 .斜弯曲(双向弯曲)
图 3 -20 所示的矩形截面檩条，过形心的对称轴为该截面的两个形心主轴。作用在檩条上的荷载虽通过截面形心，但与两形心主轴都不重合。此时梁的弯曲一般不会发生在荷载作用面内，这种由与截面形主轴成一角度的外力引起的梁的弯曲，称为斜弯曲(或双向弯曲)
为分析斜弯梁的受力情况，一般先将梁上的荷载沿两个形心主轴方向分解，求出这两组荷载单独作用时的截面内力、应力和变形，再对两组应力和变形进行叠加，就得到了梁荷在任一截面的总的应力和变形。
例如图 3-21 所示的矩形截面悬臂梁，其自由端作用一与截面纵向形心主轴成夹角φ的集中荷载P。将荷载 P 沿 y 、 z 两个形心主轴方向分解，则有
Py、Pz将使梁在 xOy和 xOz 两个主平面内同时发生弯曲。Py使截面在 z 轴以上部分产生拉应力， z 轴以下部分产生压应力;Pz使截面在 y 轴以左部分产生拉应力， y 轴以右部分产生压应力。这样截面上的最大拉应力发生在左上角点1 处，最大压应力发生在右下角点 2 处。
Py、Pz还将在横截面上引起剪应力τy、τz，合剪应力是这两个剪应力的几何叠加(矢量和)。
2 拉弯(或压弯)组合
( 1 )轴向力和横向力联合作用
图 3-22 ( a )所示的矩形截面石柱，同时承受竖向自重和水平侧向荷载的作用。显然自重将使石柱产生竖向压缩变形，而侧向荷载使石柱产生弯曲变形。
石柱任一截面上的内力有轴力(压力)、弯矩和剪力。轴力使截面产生均匀的压应力，弯矩使截面左半部分产生压应力，右半部分产生压拉力。这样整个截面在左侧边缘处压应力最大，而在右侧边缘处压应力最小(图 3 -22b、c);当然，如果侧向荷载比较大的话，右侧边缘附近的正应力可能转化为拉应力(图3 -22d )。
( 2 )偏心压缩(或拉伸)
当杆件受到与杆轴线平行但不通过其截面形心的集中压力(或拉力)P作用时，杆就处于偏心压缩(或偏，合拉伸)的受力状态。
图 3-23 ( a )所示为单向偏心受压的情况。此时偏心荷载P作用在截面
图 3-23 ( a )所示为单向偏心受压的情况。此时偏心荷载P作用在截面的形心主轴Oy上，即只对形心主轴 Oz 有偏心距e。如果根据力的平移规则将偏心荷载P简化到形心 O 上，则可得到一个轴心压力 P 和对 Oz 轴的力矩m= Pe 。由截面法可知，该柱的任一横截面上将同时作用有轴向压力 N = P 和弯矩 M=Pe。在轴力和弯曲联合作用下横截面上只有正应力，且沿截面高度成线性分布。对于图 3 -23 的情形，最大压应力将出现在截面的右侧边缘处，而左侧边缘处的压应力最小。当偏心距较大时，左侧边缘处也可能出现拉应力。
图 3 -23 ( b )所示为双向偏心受压的情况，此时偏心荷载 P 相对于两个形心主轴均有偏心距。将偏心荷载向形心简化后，利用截面法可以得到，杆件的任一横截面上将同时作用有轴向压力N =P，绕Oy轴的弯矩 Mz=Pe 和绕Oz轴的弯矩 My =Pey 。
3 .弯扭组合
图 3 -24 ( a )所示为一端固定另一端自由的折杆，自由端 C 处作用一竖向集中荷载P。取 AB 杆进行分析(图 3 -24b ) ，此时 B 端的作用力为一竖向集中力P和一力偶m= Pb 。力偶 m 的作用面垂直于 AB 杆轴线，故为一扭矩，因此 AB 杆属于弯曲和扭转的组合变形情况。
利用截面法可以得到， AB 杆的任一截面上将同时作用有弯矩、扭矩和竖向剪力。弯矩沿杆轴线性变化，在固定端 A 处最大，而 B 处为零;扭矩和剪力均沿杆轴保持不变。因此，该杆横截面上同时作用有正应力和剪应力。