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【例3 -1】 求图3 -4 ( a )所示汇交力系的合力。
根据合力投影定理，该力系的合力在 x 、y 坐标轴上的投影分别为(图3 4b)。
故合力 FR 的大小为：
合力FR与 x 、 y 轴的夹角余弦分别为
可见，FR与 x 、y 轴的夹角分别为120°、150°(图3 -4b)。
【例3-2】 图3-5(a)所示三角支架上悬挂一重物Pjisuan杆件AB和BC的内力。
杆件AB和BC均为二力杆。假设AB受拉力，杆BC受压力，它们与里P组成一平面汇交力系，如图3-5(b)所示。
选取图示坐标系，建立力系的平衡方程如下：
解方程得：
一、 平面任意力系的简化与平衡
平面任意力系是指各力的作用线均在同一平面但呈任意分布的力系。
力的平移定理：可以将作用在刚体上点 A 的力 F 平移到任一点 B ，但必须同时附加一个力偶，该力偶的力矩等于原来的力 F 对新作用点 B 的矩。
合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点的矩的代数和。
平面任意力系向作用面内任一点 O 简化，可得到一个力和一个力偶(图 3 -6 )。这个力等于该力系的主矢(即各力的矢量和)，作用线通过简化中心O;这个力偶的矩等于该力系对于点 O 的主矩(即各力对点 O 的矩的代数和)。
平面任意力系平衡的充分和必要条件是：该力系的主矢及力系对于任一点的主矩均等于零。若用解析式表示，即为：
该式表明，平面任意力系平衡的解析条件为：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，且各力对于任一点的矩的代数和等于零。上式有三个独立的方程，故只能求解三个未知量。