一级建筑师考试建筑结构辅导：建筑力学1

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　　(二)力在坐标轴上的投影

　　过力矢F的两端A、B，向坐标轴作垂线，在坐标轴上得到垂足a、b，线段ab，再冠之以正负号，便称为力F在坐标轴上的投影。如图9-1中所示的X、Y即为力F分别在x与y轴上的投影，其值为力F的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，即：

　　X=|F|cosα

　　X=|F|cosβ (9-1)

　　若力与任一坐标轴x平行，即α=0˚或α=180˚时：

　　X=|F|或X=-|F|

　　若力与任一坐标轴x垂直，即α=0˚时：

　　X=0 

　　(三)力矩与力偶

　　1.力对点之矩

　　力对刚体的运动效应包括两种：移动和转动。力对点之矩是度量力使物体绕该点转动效应的物理量。

　　在空间问题中，力对点之矩为矢量，其方向由右手定则确定，如图9-2所示。

　　式中d为力到矩心O的垂直距离，称为力臂。习惯上，力使物体绕矩心逆时针转动时，(9-2)式取正号，反之取负号。

　　2.力矩的性质

　　(1)力对点之矩，不仅取决于力的大小，同时还取决于矩心的位置，故不明确矩心位置的力矩是无意义的。

　　(2)力的数值为零，或力的作用线通过矩心时，力矩为零。

　　(3)合力矩定理：合力对一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，即：(9-3)

　　3.力偶

　　大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系，称为力偶。用符号(F，F')表示。如图9-3所示。图中的L平面为力偶作用平面，d为两力之间的距离，称为力偶臂。

　　4，力偶的性质

　　(1)力偶无合力，即不能简化为一个力，或者说不能与一个力等效。故力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。

　　(2)力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。

　　在空间问题中，力偶矩为矢量，其方向由右手定则确定，如图9-3所示。

　　在平面问题中，力偶矩为代数量，表示为：

　　m=±Fd (9-4)

　　通常取逆时针转向的力偶矩为正，反之为负。

　　(3)作用在刚体上的两个力偶，其等效的充分必要条件是此二力偶的力偶矩矢相等。

　　由此性质可得到如下推论：

　　推论1 只要力偶矩矢保持不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，亦可在其平行平面内移动，而不改变其对刚体的作用效果。因此力偶矩矢为自由矢量。

　　推论2 只要力偶矩矢保持不变，力偶中的两个力及力偶臂均可改变，而不改变其对刚体的作用效果。

　　由力偶的上述性质可知，力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其作用面内的转向。

　　图9-4(a)、(b)表示的为同一个力偶，其力偶矩为m=Fd

　　(四)力的平移定理

　　显然，力可沿作用线移动，而不改变其对刚体的作用效果，现在要来研究如何将力的作用线进行平移。

　　如图9―5所示，在B点加一对与力F等值、平行的平衡力，并使F=F'=―F'',其中F与F''构成一力偶，称为附加力偶，其力偶矩m=Fd=mB(F)。这样，作用于A点的力F与作用于B点的力F，和一个力偶矩为m的附加力偶等效。由此得出结论：作用于刚体上的力F可平移至体内任一指定点，但同时必须附加一力偶，其力偶矩等于原力F对于新作用点B之矩。这就是力的平移定理。