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3.久期(Duration) $lesson$
(1)久期公式
久期(也称持续期，麦考利1938年提出，也成麦考利久期)是对金融工具的利率敏感程度或利率弹性的直接衡量。久期用D表示。如果知道固定收益率产品(如国债)的久期，那么在市场利率有微小改变时，固定收益产品价格的变化可以通过公式表示：
或 P为固定收益产品的当前价格; 为价格的微小变动幅度(通常小于1%);y为市场利率; 为市场利率的微小变动幅度;D为麦考利久期(通常以年为单位)。
例题：单选。关于久期公式 ，下列各项理解正确的是( )。
A.久期越长，价格变动幅度越大
B.价格变动的程度与久期长短无关
C.久期公式中的D为修正久期
D.收益率与价格变动同向变动
答案：A
久期的另一种解释：久期是以未来收益的现值为权数计算的现金流平均到期时间，用以衡量金融工具的到期时间。在久期计算中，先计算每期现金流的现值，然后每个现值乘以相应的发生时间，再把各项乘积相加求和，并除以该债券的市场价格，就得到该债券的久期。
例题：单选。某3年期债券，每年付息一次，到期还本付息，面值为1000元，票面利率为8%，市场利率为10%，则该债券的麦考利久期为( )年。
A.2.12
B.2.42
C.2.56
D.2.78
答案：D
从经济含义上，久期是固定收入金融工具现金流的加权平均时间，也可以理解为金融工具各期现金流抵补最初投入的平均时间。
(2)久期缺口
银行可以使用久期缺口来测量其资产负债的利率风险。久期缺口是资产加权平均久期与负债加权平均久期和资产负债率乘积的差额。久期缺口的公式即：
久期缺口=资产加权平均久期-(总负债/总资产)×负债加权平均久期
= 在绝大多数的情况下，久期缺口都为正值。当久期缺口为正值时，资产的加权平均久期大于负债的加权平均久期与资产负债率的乘积。当久期缺口为负值时，市场利率上升，银行净值将增加;市场利率下降，银行净值将减少。当缺口为零时，银行净值的市场价值不受利率风险影响。
