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次数分布
一、次数分配的概念
在统计分组的基础上，将总体中所有单位按组归类整理，形成总体中各单位数在各组间的分配称为次数分配。
分配在各组的单位数叫次数或频数。
各组次数与总次数的比率叫频率或比率。各比率之和为100或1即Σ=1。
将各组组别与次数依次排列而形成的数列叫次数分配数列，简称分配数列。
二、分配数列的编制
1.种类
①属性分配数列：
按品质标志分配而形成的数列叫属性分配数列，简称品质数列，如上例内蒙古自治区人口分布。
②变量分配数列
按数量标志分组而形成的数列叫变量分配数列，简称变量数列。
1)单项式变量分组数列
是按每个变量值分别列组而形成的数列。
2)组距式变量数列
把各变量值按照一定组距进行分组而形成的数列。如：上例某班学生统计考试成绩表。
在组距数列中，表示各组界限的变量值称为组限，50―60，60―70等。其中较小的变量值称为下限，50，60等,较大的变量值为上限，60，70等，各组上限与下限之差即为组距， 组距=上限-下限，60-50，70-60等，各组上限与下限的中点称为组中值，即组中值=(上限+下限)/2，(50+60)/2=55，(60+70)/2=65，组中值具有一定的假定性，即假定次数在各组内的分布是均匀的，代表了各组内的一般水平。
a.等距分组
各组的组距均相等。
特点：由于各组组距相等，各组次数的分布不受组距大小的影响，它和消除了组距影响，与次数密度的分布是一致的，一般呈正态分布。
次数密度=次数/组距，其作用 主要用于消除各组组距不相等而造成的现象分布的影响。
b.不等距分组
各组组距不相等。
特点：不等距分组各组的次数多少受组距不同的影响，组距大次数可能多，组距小，则次数可能少，因此必须消除组距对其分布的影响即需计算次数密度。
在编制组距式变量数列时，常常会遇到这样的情况,如：学生成绩的分布
60分以下
60―70
70―80等
又如：学生人数的分布
30人以下
30―60
60人以上等
这种具有不确定组距的组称为“开口组”，包括上开口和下开口，其组中值如何计算?
下开口的组中值=上限-1/2邻组组距
上开口的组中值=下限+下限1/2邻组组距
2.变量数列的编制
程序：①原始数据②序列化(编制由小到大简单数列)③求出组距等④分组归类合计(形成次数分布)⑤制成统计表(变量数列)
a.离散型变量
由于离散型变量各变量值之间以整数断开，变量值之间有明显的界限，上下限都可以用准确的数值表示，组限非常清楚。
如：某校按学生人数分组，其组限为：
100人以下
101―200
201―300
301―400
401人以上
b.连续型变量
由于连续型变量各变量值之间可做无限分割，有小数存在，上下限不能用两个确定的值表示，只能用前一组的上限与本组的下限为同一数值表示。如：上例考试成绩
统计实际工作中，虽然变量区分连续型变量与离散型变量，但为了计算，绘图等的方便，保证整体单位不出现重复、遗漏。可采用连续型变量的形式代替离散型变量。
对于连续型变量，在确定组限时，有一原则可循，即“上组限不在内”原则：各组只包括本组下限变量值的单位，不包括本组上限变量值的单位。
3.编制统计表
如上例40人考试成绩分为5组，组距为10，组限可以为：
50―60，60―70，…，90―100
可以使考试成绩的优、良、中、及、不及格的特征体现出来。
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