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(4)相关系数的显著性检验
在实际的客观分析中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。样本容量越小其可信度就越差，因此也需要进行检验。相关系数的显著性检验问题可分为两类：一是对总体的相关系数是否等于0进行检验;二是对总体的相关系数是否等于某一个给定的不为0的数值进行检验。限于篇幅，本教材，只对总体相关系数 是否等于0进行检验。
数学上可以证明，在随机变量X和Y都服从正态分布，并且又有 的条件下，可以采用t检验法来确定r的显著性。其步骤如下：
①提出假设： ②计算检验统计量t的值：
③在给定的显著性水平 下，查找t分布表中相应的临界值 ④判断，若 ，表明r在统计上是显著的，拒绝H0;若 ，表明r在统计上是不显著的，接受H0。
例2： 对例1中人均消费性支出与人均可支配收入的相关系数进行显著性检验。
解：建立统计假设
计算t检验值
查表可知：显著水平 为0.05，自由度为11的临界值 。由于上式中的 ，因此拒绝H0，表明相关系数在统计上是显著的。即人均消费性支出与人均可支配收入之间存在显著的线性相关系数。
3.简单线性相关分析的特点
(1)相关分析主要是计算一个统计指标，即相关系数，反映变量之间关系的密切程度;
(2)分析时把两个变量的地位可以看成是对等的，不用分哪个是自变量，哪个是因变量。直接根据两个变量的数值即可计算相关系数;
(3)在存在互为因果关系的条件下，相关系数也只有一个。
(4)相关系数有正负号，表示相关的方向;
(5)计算相关系数时，所需的两个变量的资料都可以是随机的。
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