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(三) 差异评价
一、本讲要求
掌握基尼系数的计算方法与用途;
掌握对均值的差异进行显著性评价的方法;
熟悉 检验方法的应用;
了解单纯用比重或比例反映结构差异的局限性;
了解柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验方法的应用
二、本讲内容
(一)差异评价
2.均值差异的显著性评价
对均值的差异进行显著性评价，可以采用方差分析法，把变量的总方差分解为各种个别因素所的相加的分量。这些因素就是所分析的变差“原因“或”来源“。
在统计原理学习中，方差分析就是检验多个总体均值是否相等的一种方法。通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。用方差对比的基本思路来说明我们要说明的问题。
下面结合合理来说明如何运用方差分析法，对均值的差异进行显著性评价。
假定汽车使用三种不同型号的汽油，A型的辛烷含量为90，B型的辛烷含量为95，C型的辛烷含量为100，我们要比较这三种汽油的使用性能。假定每种汽油使用10天，并测量各种汽油的每加仑汽油行驶哩程数，于是得到每种型号的样本容量为10的三个样本，如表2-7所示：
|
类型
n |
A型 |
B型 |
C型 |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
32
30
35
33
35
34
29
32
36
34 |
35
38
37
40
41
35
37
41
36
40 |
44
46
47
47
46
43
47
45
48
47 |
|
合计 |
330 |
380 |
460 |
假定从中制取这些样本的三个总体均服从正态分布，分别具有平均值μ1，μ2和μ3，并有相等的标准差σ。我们要评价各样本平均值之间的差别是否显著，或是否由于偶然原因造成，可以针对备择假设：H1：μ并不都相等
检验零假设：H0：μ1=μ2=μ3
如果零假设成立，即这三个平均值相等，也就是说三个样本的总体平均数不存在差异，也就可以把这三个总体看作是一个具有平均值μ和标准差σ的大总体。这三个样本是从这个总体中抽取的样本。
μ的估计值可以根据这三个样本之和来计算。其计算方法为：
方差分析服从F分布。
和 是独立的，它们的比值服从第一自由度为k-1，第二自由度为N-k的F分布。
