短信预约提醒成功
(四)一元线性回归
1.一元线性回归模型
一元线性回归就是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。
(1)一元线性回归模型
例3 实测某地四周岁至十一岁女孩的七个年龄组的平均身高(单位：厘米)如表8-3所示
表8-3 某地女孩身高的实测数据
|
女孩年龄（xi） |
4.5 |
5.5 |
6.5 |
7.5 |
8.5 |
9.5 |
10.5 |
|
平均身高(yi) |
101.1 |
106.6 |
112.1 |
116.1 |
121.0 |
125.5 |
129.2 |
试考察身高y与年龄x的相关关系。
首先先做出散点图作直观判断。
从图中可以看出来，年龄与身高的若干点，大致上分布在某一直线的附近。
很自然就会想到可以选择一条适当的直线来拟合它们之间的关系。这就是一元线性回归的实际背景。
2.一元线性回归模型的估计
(1)最小二乘准则
则，估计的回归方程为
如前面的例3题中，建立身高y与年龄x的线性回归方程。
表8-3 某地女孩身高的实测数据
|
女孩年龄（xi） |
4.5 |
5.5 |
6.5 |
7.5 |
8.5 |
9.5 |
10.5 |
|
平均身高(yi) |
101.1 |
106.6 |
112.1 |
116.1 |
121.0 |
125.5 |
129.2 |
