【内容考查】本题考查项目延期的处理要点，特别是监理工程师在处理项目延期事件中的职责。

【选项分析】A. 对延期事件进行分析研究：正确。教材明确指出，项目延期事件发生后，总监理工程师应对该事件进行分析、研究。B. 提出减少损失的建议：正确。教材提到，总监理工程师应对减少损失提出建议。C. 直接批准承建单位的延期申请：错误。这不是监理工程师的职责。根据教材，最终评估出的延期天数需要与业主单位协商一致后，由总监理工程师签发工程延期审批表。D. 书面通知承建单位采取必要措施：正确。教材明确指出，在处理项目延期的过程中，监理工程师还应书面通知承建单位采取必要的措施，降低对项目的影响程度。

因此，正确答案是C。监理工程师不能直接批准承建单位的延期申请，而是需要经过分析、评估，并与业主单位协商后才能做出决定。