第一次重传的概率是1，因为第一次发送时如果碰撞了，肯定会重传。第二次重传的概率是1/2，因为第一次碰撞后会等待0或1个时间片再重传，所以有一半的概率会再次碰撞。第i次重传的概率是(1/2)ⁱ⁻¹，平均重传次数E=∑^∞_i-1i×(1/2)ⁱ⁻¹×1/2=1.64。

这个求和是一个等比数列求和，我们可以使用等比数列的求和公式来计算它。计算后，我们得到平均重传次数约为1.64。

【通俗版】题目解析：截断二进制指数退避算法

这道题考察的是以太网（CSMA/CD）处理冲突的核心机制。想象一下，两个人在窄巷子里碰头（碰撞），为了错开走，大家各自心里随机默数几个数再走。

计算步骤如下：

【通俗版】题目解析：截断二进制指数退避算法这道题考察的是以太网（CSMA/CD）处理冲突的核心机制。

想象一下，两个人在窄巷子里碰头（碰撞），为了错开走，大家各自心里随机默数几个数再走。

计算步骤如下：基本原理：

在第 i次冲突后，主机会从 [0, 2^i - 1] 这个区间里随机选一个数字。

当两个主机选的数字不同时，发送就成功了。

第 1 次重传 (i=1)：可选数字：{0, 1}（共 2 个）。

双方组合：(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)，共 4 种情况。

成功概率：数字不同 (0,1) 或 (1,0)，概率为 2/4 = 0.5。失败概率：0.5。

第 2 次重传 (i=2)：

前提是第 1 次失败了。此时可选：{0, 1, 2, 3}（共 4 个）。

失败概率：两人选的一样，概率是 4/16 = 0.25。

成功概率：1 - 0.25 = 0.75。

计算平均重传次数：

平均次数 E = 1 * P(1次成功) + 2 * P(2次成功) + 3 * P(3次成功) ...P(1次成功) = 0.5P(2次成功) = P(1次失败) * P(2次尝试成功) = 0.5 * 0.75 = 0.375P(3次成功) = 0.5 * 0.25 * (1 - 1/8) 约等于 0.109

将这些相加：1 * 0.5 + 2 * 0.375 + 3 * 0.109 + ...约等于1.64。