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2021年水利水电工程师公共基础考试题库（一）
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1.当x-+o时，下列函数为无穷大量的是（）。
A.元
B.xcosx。
C.e3x-1
D.1-arctanx
【答案】C
【考无穷大量的概念；
【解析】若mf（）-，则称f（x）为无穷大量。A页，lim-o；B顺，由于随着x增大，y=cosx为振荡图像，因此xcosx的值在-00与+o间振荡；C项，lmo-1-+；D项，加1-adamx-1-号。
2.设函数y=f（x）满足f（0-x，且曲线y=f（x）在x=X0处有切线，则此切线（）。
A.与0x轴平行
B.与0轴平行
C.与直线y=-x平行
D.与直线y=x平行
【答案】B
【考导数的几何意义；
【解析】由导数的定义，f（x）在X0处的导数值等于在×0处切线的斜率。由于lim（x0-x，即f”（x）在X0处的极限不存在，可得f（x）在X0处的切线斜率不存在，因此与O轴平行。
3.设可微函数y=y（x）由方程siny+ex-xy2=0所确定，则微分d小等于（）。
A.一户+esdn s1-2n
B.+edx51-2N
C.i+ed005+2y
D.1本co6y-2y
【答案】D
【考隐函数求导；
【解析】方程两边分别对求导
.d2d、cosy-+-（0"+20w-）=0>（c0s）-2x）班=12-°
4.设f（x）的二阶导数存在，y=f（ex），则等于（）。
A.f"（ex）ex
B.[f"（ex）+f？（ex）Jex。
C.f"（ex）e2x+f（ex）ex
D.fw（ex）ex+fr（ex）e2x
【答案】C
【考抽象复合求二阶导；
5.下列函数在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（）。
A.f（o=Ve
B.f（x）=sinx2
C.f（x）=lxl。
D.f（x）=1/x
【答案】B
【考罗尔中值定理条件验证；
【解析】如果函数f（x）满足以下条件：①在闭区间[a，b]上连续，②在（a，b）内可导，③f（a）=f（b），则至少存在一个≤（a，b），使得f（E）=0，这个定理叫做罗尔定理。A页，
（）=N =，fro=ix，则在x=0处，函数斜率不存在，不满足条件②，排除。C项，f（x）=lxl在x=0处不可导，排除。D项，f（x）=1/x在x=0处不连续，故正确答案为B顺。
6.曲f（x）=x1+4x3+X+1在区间（-o，+o）上的拐点个数是（）。
A.0。
B.1。
C.2。
D.3
【答案】C
【考拐点的计算；
【解析】/（x）=4x3+12×2+1；f"（x）=12x2+24x=12x（X+2）；令f/（x）=0，可得x=0或-2。故拐点个数为2。
7.已知函数f（x）的一个原函数是1+sinx，则不定积分jxv等于（）。
A.（1+sinx）（x-1）+C
B.xcosx-（1+sinx）+C
C.-xcosx+（1+sinx）+C
D.1+sinx+C
【答案】B
【考原函数与不定积分的概念与计算；
【解析】首先f（x）=（1+sinx）'=cosx，再利用分部积分法jxv（x）dr=w（x）-jf（0）dr=xcosx-1+sinx）+c
8.由曲线y=x3，直线x=1和Ox轴所围成的平面图形绕Ox轴旋转一周所形成的旋转体的体积是（）。
A.n/7
B.7n
C.n/6
D.6n
【答案】A
【考旋转体体积计算；
【解析】x轴上取一个微段dx，则同将旋转体切割为有限个圆盘，圆盘厚度为dx，半径为x3，则每个圆盘的体积为Vo=n（x3）2dx，对[0，1]范围内的圆盘体积积分，就可得旋转体的体积P=afiefa-g
9.设向量a=（5，1，8），β=（3，2，7），若a+β与0轴垂直，则常数等于（）。
A.7/8
B.-7/8
C.8/7
D.-8/7
【答案】B
【考数量积的性质；
【解析】/a+B=A（5，1，8）+（3，2，7）=（5A+3，A+2，8A+7），由于Aa+β与0油垂直，则向量在袖向的分量为零，即8A+7=0，解得入=-7/8。
10.过点M1（0，-1，2）和M2（1，0，1）且平行于袖的平面方程是（）。
A.x-y=0
B.x_y+1_z-2
C.x+y-1=0。D.x-y-1=0
【答案】D
【考点法式平面方程的计算；
【解析】由于平面平行于油，则平面法向量的响分量为零。设平面法向量为（A，B，0），则过点M1的平面点法式方程为Ax+B（y+1）+0（z-2）=0，又平面过点M2，即A-1+B（0+1）=0，解得A=-B，因此平面方程为x-y-1=0。
11.过点（1，2）且切线斜率为2x的曲线y=y（x）应满足的关系式是（）。
A.y'=2
B.y"=2x
C.y'=2x，y（1）=2。
D.y"=2x，y（1）=2
【答案】C
【考直线斜率的性质；
【解析】由过点（1，2），可得y（1）=2；由切线斜率为2x，可得y'=2x。故选择C
12.设D是由直线y=x和圆×2+（y-1）2=1所围成且在直线y=x下方的平面区域，则二重积分真的等于（）。
A.fcoseaofine pidp
B.ffvisupf.m pdp
C.ffsimedefinsoidp
D.fanlej."ydp
【答案】D
【考极坐标下计算二重积分；
【解析】令|二29g，且0≤6≤/4，0Sp≤2sine，则，sddy=jifi”p'cosoiaip=lfcosuoft=“pidp
13.已知y0是微分方程y"+py'+qy=0的解，y1是微分方程y"+py'+qy=f（x）（f（x）*0）的解，则下列函数中是微分方程y"+py'+qy=f（x）的解的是（）。
A.y=yo+C1Y1（C1是任意常数）
B.y=C1y1+C2y0（C1，C2是任意常数）
C.y=yo+y1
D.y=2y1+3y0
【答案】C
【考非齐次微分方程的解；
【解析】非齐次微分方程的解=齐次微分方程的通解CYo（C为任意常数）+非齐次微分方程的特解y1，所以只有C项符合。
14.设z-。°，则全微分dzl（1，-1）等于（）。
A.e-1（dx+dy）
B.e1（-2dx+dy）
C.e-1（dx-dy）
D.e-1（dx+2dy）
【答案】B
【考全微分的计算；
【解析】要求全微分，先求偏导数z--ew，zv=exV，则x（1，-1）=-2e-1，zy=（1，
-1）=e-1，则dzl（1，-1）=zx（1，-1）dx+zy（1，-1）dy=e-1（-2dx+dy）。
15.设L为从原点0（0，0）到点A（1，2）的有向直线段，则对坐标的曲线积分1-x+鸡等于（）。
A.0。
B.1
C.2。
D.3
【答案】A
【考对坐标的曲线积分计算；
【解析】有向线段L:y=2x（x由0到1），则f-nh+sty=fl-2adh+zdhefgocuao
16.下列级数发散的是（）。
A.237+i
B.烹京-币1
c.r E后
D.法
【答案】B
【考级数的敛散性；
【解析】p级数之，只有p>1时才收敛。
A页，之”与之士敛散性相同，后者为p级数，且p=2>1，所以级数收敛。
B顺，艺高下与乏南一二数散性相同，后者为p级数，且p=2/3<1，所以级数发散。
C项，-2”-g-1r一为交错级数，且满足莱布尼茨条件：一单调递减趋于零，则级数收敛。
D项，为等比级数，且公比q=1/3<1，则级数收敛。
17.设函数z=f2（xy），其中f（u）具有二阶导数，则等等于（）。
A.2y3fr（xy）f"（xy）
B.2y2[f/（xy）+f"（xy）]
C.2y{[f/（xy）]2+f"（xy）}
D.2y2{[（xy）12+f（xy）f"（xy）}
【答案】D
【考二阶偏导数的计算；
【解析】一阶偏导数析】￡=2f（9）：f（x9）y=2f（9）（g）
二阶偏导数号-2ypt/10）]+x（w）（o}=2-l/oo]+/（）/（9）}
18.若幂级数a（x+2在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数之a（x-1y的收敛域是（）。
A.（-1，3）。
B.[-1，3）。
C.（-1，3]。
D.[-1，3]
【答案】C
【考函数项级数收敛域；
【解析】由题意之2，（+2”的收敛域为（-4，0]；故立心“的收敛域为（-2，2]；由-2
得-1
19.设A为n阶方阵，B提只对调的一、二列所得的矩阵，若|Al*|B]，则下面结论中一定成立的是（）。
A.1Al可能为0
B.lAl#0
C.|A+BlA
D.lA-BI+A
【答案】B
【考方阵行列式的性质；
【解析】由于A为n阶方阵，B是只对调的一、二列所得的矩阵，即B是A经过一次初等变换得到的矩阵，故r（A）=r（B），其行列式的关系为1A|=-|Bl。由题知，|A||B1，则IAl+-IA]，解得lAl+0。
20.设A-|1|，*-|0iD，且A与B相似，则下列结论中成立的是（）。
A.x=y=0
B.x=0，y=1。
C.x=1，y=0
D.x=y=1
【答案】A
【考矩阵的相似性；
【解析】由于A与B相似，故A与的特征值相等。B的特征值为0，1，2。当x=y=0时
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