本题考查对按调解责任主体分类中乡镇街道调解适用场景的应用。根据指导教材，乡镇街道调解依托于政权，主要调解跨村或社区的纠纷、涉及多方的复杂纠纷、行政关联纠纷等；村居委调解仅处理本村或本社区内的纠纷。题干中纠纷为甲、乙两社区跨社区纠纷，甲、乙社区调解委员会仅能处理本社区内纠纷（排除A 、C ）；市人民调解委员会并非按主体分类的法定类型（排除D ），高新区街道调解委员会符合处理跨社区纠纷的职责。