系统集成项目管理工程师计算题考点：三点估算

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注：该考点位于《系统集成项目管理工程师教程》(第2版)308页

定义：三点估算也叫PERT估算法，即 “计划评估和审查技术”。通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。PERT使用3种估算值来界定活动持续时间的近似区间，即在估算活动工期或活动成本时，考虑三种可能的情况，得出“最乐观工期(tO)、最悲观工期(tP)、最可能工期(tM)”，再据此计算期望工期(平均工期tE)。

期望值计算公式：

贝塔分布：

tE=(tP+4tM+tO)/6

cE=(tP+4tM+tO)/6

三角分布：(温馨提示：贝塔分布比三角分布算的更精确，如果题目没有明确说明用三角分布，则默认用贝塔分布。)

tE=(tP+tM+tO)/3

cE=(tP+tM+tO)/3

用三点估算计算出来的完成某活动的期望工期(平均工期)，都只有50%可能性(概率)在该工期内完工。为进一步计算不同时间内，或不同时间变动区间内的完工概率，要引入正太分布图进行呈现，图形的中间线条最高对应数值代表期望工期(平均工期)，用±δ绘制其他坐标数值，δ代表标准差。

标准差及方差：标准差(Standard deviation)，用以说明估算值(期望持续时间tE)的离散度和不确定区间，其计算公式为: δ= (tP- tO)/6。方差与标准差一样，也是表示估算值的离散度，其计算公式为标准差的平方，即方差=δ²

温馨提示：多个活动时，标准差不能直接相加，要通过方差相加，此时标准差为各活动的方差之和再开平方。

完工概率计算：记住3个数字——68%。95%，99%。

1.如果用1个标准差(±1δ)估算工期，任务或活动在“平均工期±1δ”内完工的概率的概率是68.26%;

2.如果用2个标准差(±2δ)估算工期，任务或活动在“平均工期±2δ”内完工的概率，概率是95.46%;

3.如果用3个标准差(±3δ)估算工期，任务或活动在就是“平均工期±3δ”内完工的概率，概率是99.73%;

多个活动计算：

知道单个活动工期与概率后，我们就可以根据给出多个活动的tP、tM、tO，求多个活动在给定时间内完工概率。

比如计算同一条关键路径上全部活动(不含提前与滞后量)的工期与概率。这时需要计算出“多个活动的平均工期与多活动的标准差”，其中多活动的平均工期就是“活动平均工期之和”，标准差是“对多活动方差之和算根号”，

平均工期=活动平均工期之和=tE1+tE2+tE3.....tEn

标准差=

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