2021年12月计算机二级MS office备考|二叉树

2021年12月计算机二级MS office备考|二叉树

(1)二叉树的定义：二叉树是一种非线性结构，是有限的节点集合，该集合为空(空二叉树)或由一个根节点及两棵互不相交的左右二叉子树组成。可分为满二叉树和完全二叉树，其中满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。二叉树具有如下两个特点：

•二叉树可为空，空的二叉树无节点，非空二叉树有且只有一个根结点;

•每个节点最多可有两棵子树，称为左子树和右子树。

(2)二叉树的基本性质。

性质1：在二叉树的第k层上至多有2k-1个结点(k≥1)。

性质2：深度为m的二叉树至多有2m-1个结点。

性质3：对任何一棵二叉树，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。

性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度至少为[log2n]+1，其中[log2n]表示log2n的整数部分。

满二叉树与完全二叉树

(1)满二叉树：满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。满二叉树在其第i层上有2i-1个结点。

从上面满二叉树定义可知，二叉树的每一层上的结点数必须都达到最大，否则就不是满二叉树。深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

(2)完全二叉树：完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

如果—棵具有n个结点的深度为k的二叉树，它的每—个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1～n的结点——对应。

二叉树的存储结构

二叉树通常采用链式存储结构，存储节点由数据域和指针域(左指针域和右指针域)组成。二叉树的链式存储结构也称二叉链表，对满二叉树和完全二叉树可按层次进行顺序存储。

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