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知识点二 集中趋势的测度
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
一、均值
均值也就是平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
【提示 1】均值是集中趋势中最主要的测度值，是一组数据的重心所在，解释了一组数据的平均水平。
【提示 2】均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类数据和顺序数据。
【提示 3】均值易受极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。
【经典例题】
【例题：2014 年单选题】在某城市 2014 年 4 月空气质量检测结果中，随机抽取 6 天的质量指数进行分析。样本数据分别是：30、40、50、60、80 和 100，这组数据的平均数是（）。
A. 50
B. 55
C. 60
D. 70
【答案】C
【解析】均值即位平均数，本题均值=（30+40+50+60+80+100）/6=60。
二、中位数
1.含义
把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数 。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。
2.计算：
根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置， n 为数据的个数，其公式为：
3.适用：
中位数不适用于分类数据，主要适用于顺序数据和数值型数据，特别是分布不对称的数据。中位数不受极端值的影响，抗干扰性强，尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。
【经典例题】
【例题：2018 年单选题】一组数据，5.0、6.0、6.7 、7.2、7.8、8.1 、8.2,这组数据的中位数是()
A 7.2
B 7.8
C 8.1
D 6.7
【答案】A
【解析】本题给出 7 个数据，已经排好序，位置最居中的数即为中位数，所以中位数为 7.2
【例题：2017 年单选题】2016 年某企业集团下辖 8 个分公司的销售额分别为 10000 万元、800 万元、1000 万元、600 万元、3000 万元、2800 万元、2200 万元，这组数据的中位数是()万元。
A.2200
B. 2800
C. 2500
D.3000
【答案】C
【解析】先将这组数据由小到大排序：600;800;1000;2200;2800;3000;3600;10000，排序后位置居中的两个数是 2200 和 2800，中位数=(2200+2800)/2=2500 万元
三、众数
1.含义：众数是指一组数据中出现次数(频数)最多的变量值。
2.适用：适于描述分类数据和顺序数据 。有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数，难以描述数据的集中趋势。
【经典例题】
【例题：单选题】某能源公司有 9 个分公司，每个分公司的主营产品分别是：煤制品、有机化工原料、火电、煤制品、热力、电解铝、火电、煤制品、煤制品，则该能源分公司主营产品的众数是( )。
A.火电
B.煤制品
C.热力
D.有机化工原料
【答案】B
【解析】在这组数据中，煤制品出现 4 次，出现次数最多，故众数是煤制品。
四、均值、中位数和众数的比较
【经典例题】
【例题：2018 年单选题】下列统计量中，适用于描述分类数据和顺序数据集中趋势的是()。
A.众数
B.均值
C.标准分数
D.中位数
【答案】A
【解析】集中趋势的测度指标包括均值、中位数和众数，只有众数适用于分类数据，除此之外众数也适用于顺序数据。
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