2021年考研数学公式总结之两角和差篇part.2

考研数学公式总结之两角和差篇：

三倍角公式：

三倍角的正弦、余弦和正切公式：

sin3&alpha=3sin&alpha-4sin^3(&alpha)

cos3&alpha=4cos^3(&alpha)-3cos&alpha

tan3&alpha=[3tan&alpha-tan^3(&alpha)]/[1-3tan^2(&alpha)]

三倍角公式推导：

附推导：

tan3&alpha=sin3&alpha/cos3&alpha

=(sin2&alphacos&alpha+cos2&alphasin&alpha)/(cos2&alphacos&alpha-sin2&alphasin&alpha)

=(2sin&alphacos^2(&alpha)+cos^2(&alpha)sin&alpha-sin^3(&alpha))/(cos^3(&alpha)-cos&alphasin^2(&alpha)-2sin^2(&alpha)cos&alpha)

上下同除以cos^3(&alpha)，得：

tan3&alpha=(3tan&alpha-tan^3(&alpha))/(1-3tan^2(&alpha))

sin3&alpha=sin(2&alpha+&alpha)=sin2&alphacos&alpha+cos2&alphasin&alpha

=2sin&alphacos^2(&alpha)+(1-2sin^2(&alpha))sin&alpha

=2sin&alpha-2sin^3(&alpha)+sin&alpha-2sin^3(&alpha)

=3sin&alpha-4sin^3(&alpha)

cos3&alpha=cos(2&alpha+&alpha)=cos2&alphacos&alpha-sin2&alphasin&alpha

=(2cos^2(&alpha)-1)cos&alpha-2cos&alphasin^2(&alpha)

=2cos^3(&alpha)-cos&alpha+(2cos&alpha-2cos^3(&alpha))

=4cos^3(&alpha)-3cos&alpha

即

sin3&alpha=3sin&alpha-4sin^3(&alpha)

cos3&alpha=4cos^3(&alpha)-3cos&alpha

三倍角公式联想记忆：

记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余”)

Ps：注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

另外的记忆方法：

正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sin&alpha，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sin&alpha立方

余弦三倍角：司令无山与上同理

考研数学公式总结之两角和差篇：

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sin&alpha+sin&beta=2sin[(&alpha+&beta)/2]·cos[(&alpha-&beta)/2]

sin&alpha-sin&beta=2cos[(&alpha+&beta)/2]·sin[(&alpha-&beta)/2]

cos&alpha+cos&beta=2cos[(&alpha+&beta)/2]·cos[(&alpha-&beta)/2]

cos&alpha-cos&beta=-2sin[(&alpha+&beta)/2]·sin[(&alpha-&beta)/2]

三角函数的积化和差公式：

sin&alpha·cos&beta=0.5[sin(&alpha+&beta)+sin(&alpha-&beta)]

cos&alpha·sin&beta=0.5[sin(&alpha+&beta)-sin(&alpha-&beta)]

cos&alpha·cos&beta=0.5[cos(&alpha+&beta)+cos(&alpha-&beta)]

sin&alpha·sin&beta=-0.5[cos(&alpha+&beta)-cos(&alpha-&beta)]

和差化积公式推导：

附推导：

首先，我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

所以，sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把两式相减，就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

所以我们就得到，cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)

今天的内容是2021考研数学公式总结之两角和差篇，一起来看看吧，希望对2021年考研备考的考生有所帮助。有需要的话请使用环球网校提供的 免费预约短信提醒，帮助你更快的获取考试动态。点击下方免费下载按钮，还可下载考研相关备考资料。