2021年考研数学高数专项冲刺之定积分

2021年考研数学高数专项冲刺之定积分

定积分的概念：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分和定积分的计算：

不定积分的计算是导数的逆运算。熟记基本不定积分表，掌握换元积分法和分部积分法。这一类题目只能多做多总结。定积分的计算与不定积分相近，应用定积分的性质，有时可以减少计算量。

定积分的应用：

定积分的应用的考题以应用题为主，解题方法是微元法。常见问题有面积问题、已知平行截面面积求体积、旋转体的体积、曲线的弧长、曲线的曲率、旋转曲面的面积、由分布密度求分布总量、动态过程的累积效应。

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