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2021年MTA考研管综初数专项突破之方差问题
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)，Var(X)或DX，其中E(X)是X的期望值，X是变量值，公式中的E是期望值expected value的缩写，意为“随机变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。
离散型随机变量方差计算公式：D(X)=E[(X-E(X))^2]=E(X^2) - [ E(X)]^2
对于连续型随机变量X，若其定义域为(a，b)，概率密度函数为f(x)，连续型随机变量X方差计算公式：D(X)=(x-μ)^2 f(x) dx
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大)
若X的取值比较集中，则方差D(X)较小，若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
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