2021年考研高等数学专项突破之集合的基本运算

2021年考研高等数学专项突破之集合的基本运算

基本运算

⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。)

即A∪B={x|x∈A，或x∈B｝。

⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。

即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝。

⑶、补集：

①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作CUA。

即CUA={x|x∈U，且x A｝。

运算定律

交换律：A∩B=B∩A;A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C

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