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2021年MLIS考研管综初数冲刺：复合函数
复合函数定义：
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
法则：
复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。
法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x);
法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
例题：
求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。
解：设u=g(x)=3x+2;
f(u)=u3+3;
f'(u)=3u2=3(3x+2)2;
g'(x)=3;
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2;
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