短信预约提醒成功
1.某旅行团共32人在景区购买纪念品，每人最多买3件。已知购买1件纪念品的人数是购买多件纪念品的2倍。后经统计，旅行团所有人共购买了48件纪念品。则旅行团中有多少人没有购买纪念品( )
A.2
B.3
C.5
D.7
2.某公司年终晚会有一节目：A、B、C三种盒子各有若干，盒子装有各种小奖品。每人最多拿3个，也可以不拿。321名员工全部选择后，主持人将所拿盒子数量与种类完全相同的员工分为一组。则人数最多的一组至少有多少名员工( )
A.16
B.17
C.28
D.29
3.某乒乓球邀请赛有110名球员参加。主办方规定比赛从某个周一开始，球员抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的球员轮空，直接进入下一轮。若每名球员每天最多只参加一场比赛，则有轮空的比赛日是( )
A.周二和周四
B.周三和周五
C.周二和周五
D.周四和周五
4.甲、乙、丙3个收割队各有若干台收割机，每台收割机效率相同，甲队的工效与乙、丙两队合作的工效相同，丙队工效不小于乙队。现有一片麦地，三队合作5天正好可完成，若甲队增加5台收割机后，三队合作4天正好可完成，则丙队至少有多少台收割机( )
A.4
B.5
C.6
D.10
5.把13棵同样的松树和7棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植10棵，要求每侧柏树不相邻。在满足其中一侧种植松树与柏树数量相差最多的情况下，有多少种不同的种植方法( )
A.72
B.144
C.216
D.432
【参考答案及解析】
1.答案：A
【解析】：设有x人购买3件纪念品，有y人购买2件纪念品，则有(2x+2y)人购买1件纪念品。则根据题意可得3x+2y+(2x+2y)=5x+4y=48，5x的尾数为0或5，则4y的尾数为8或3，又因4y是偶数，因此y的尾数必然为2或7，由x≥0，因此4y≤48，即y≤12，则y可能的值有2、7、12。
若y=12，则x=0，此时购买纪念品的游客人数为x+y+(2x+2y)=3x+3y=36>32，不满足条件。若y=7，则x=4，此时购买纪念品的游客人数为3x+3y=33>32，不满足条件。因此y=2，x=8，此时购买纪念品的游客人数为3x+3y=30，则有32-30=2(人)没有购买纪念品。因此A项当选。
2.答案：B
【解析】：根据题意可知，每人最多拿3个，也可以不拿。若不拿，则有1种;若拿1个，则有=3(种);若拿2个，则有+=6(种);若拿3个，则有+×+=10(种)。因此一共有1+3+6+10=20(种)，因此最多可分为20组，321/20=16……1，即人数最多的一组至少有16+1=17(名)员工。因此B项当选。
3.答案：C
【解析】：由于每名球员每天最多只参加一场比赛，则周一110名球员无轮空;周二55名球员有轮空;周三28名球员无轮空;周四14名球员无轮空;周五7名球员有轮空;周六4名球员无轮空;周日是冠军争夺，无轮空。一共比赛7天，周二、周五两个比赛日有轮空。因此C项当选。
4.答案：B
【解析】：根据题意可知，甲队增加收割机前后，三队合作完成的时间分别为5天、4天，时间之比为5:4，工程总量相同，时间与效率成反比，则增加收割机前后三队合作的效率之比为4:5，假设增加收割机之前三队共有收割机4x台，则4x+5=5x，解得x=5，则三个收割队原有收割机4x=4×5=20(台)。又甲队的工效与乙、丙两队合作的工效相同，则乙、丙两队收割机台数为总台数的一半，即10台，已知丙队工效不小于乙队，则丙队收割机台数不少于乙队，至少有5台。因此B项当选。
5.答案：D
【解析】：根据题意可知，要想其中某侧种植松树与柏树数量相差尽可能多，则另一侧种植松树数量应尽可能少。已知每侧种植10棵树，且柏树不相邻，则其中一侧种植5棵松树，5棵柏树(若种植4棵松树，6棵柏树，则会出现柏树相邻的情形)，此时满足另一侧种植松树与柏树数量相差最多。
分情况讨论：
若左侧种植5棵松树、5棵柏树，柏树各不相邻，情况数为;则右侧种植8棵松树、2棵柏树，柏树各不相邻，情况数为36，方法数为6×36=216。
若右侧种植5棵松树、5棵柏树，方法数与左侧种植5棵松树、5棵柏树相等。
则总方法数为216×2=432。D项当选。
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