2019年一级建造师《建筑工程》高频考点：梁的最大变形公式

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概念：

结构构件在规定的荷载作用下，虽有足够的强度，但其变形也不能过大，如果变形超过了允许的范围，会影响正常的使用。限制过大变形的要求即为刚度要求，或称为正常使用下的极限状态要求。

梁的变形主要是弯矩所引起的，叫弯曲变形，剪力所引起的变形很小，可忽略不计。

通常我们都是计算梁的最大变形，悬臂梁端部的最大位移为：

f=ql4/8EI

从公式中可以看出，影响位移因素除荷载外，还有：

(1)材料性能：与材料的弹性模量E成反比;

(2)构件的截面：与截面的的惯性矩I成反比，矩形截面梁惯性矩Iz=bh3/12;

(3)构件的跨度：与跨度l的n次方成正比，此影响因素最大。

模拟演练：

关于简支梁最大变形的说法，正确的有()

A.跨度越大，影响越大

B.截面的惯性矩越大，影响越小

C.截面积越大，影响越小

D.材料弹性模量越大，影响越大

E.外荷载越大，影响越大

答案：ABE

解析：为什么“C.截面积越大，影响越小”这句话是错的?

例如：两个矩形截面梁A和B.除了截面不同，其他条件相同。

A的截面宽和高分别为：2和2，面积为4，惯性矩=2×(2)3/12=16/12

B的截面宽和高分别为：5和1，面积为5，惯性矩=5×(1)3/12=5/12

所以，A的截面积比B的截面积小，可是A的惯性矩比B的惯性矩大，所以根据梁变形公式，A的变形比B的变形小。

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