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形是力的图解。形与力相结合的形态，广泛存在于自然界和生活中。比如，森林中悬垂的藤蔓、粘着露水的蛛丝，以及人类建造的吊桥和输电线，都是形与力高度结合的悬链线 Catenary 形态。
▲ 粘着露水的蜘蛛网
▲ 铁塔之间悬垂的电线
▲ Capilano suspension bridge, Canada
早在1490年，达芬奇绘制《抱银貂的女人》时，曾提出一个问题。女人戴的项链的形状，即在均匀重力作用下，项链自然下垂的形态是什么?
▲ 抱银貂的女人，达芬奇，1490年
伽利略错误地猜测悬链曲线也是抛物线。直到1690年雅各布·伯努利正式提出悬链线问题，向数学界征求答案。1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式--双曲余弦函数。
▲ 用微积分推导悬链线的过程
值得说明的是，合理的曲线形态与荷载有关。如下图所示，沿跨度投影方向均布的竖向荷载作用下，合理形状是二次抛物线。在沿着构件单元长度均布的荷载下，是悬链线。在沿着曲线法线的均布荷载下，合理形状则是圆弧 (想象一下肥皂泡)。
有趣的是，它们时常以看似“相反”的形式出现。比如，美国圣路易斯的杰斐逊纪念拱门，主要竖向荷载是拱的自重，因此它的合理形状是悬链线。而我们常见的悬索桥，主要荷载是沿跨度方向均布的桥面，它的形状反而是抛物线。
▲ 杰斐逊纪念拱门，高 192 米：悬链线拱
▲ 旧金山金门大桥：抛物线形状的悬索
实际上，抛物线和悬链线的形状差别并不大。对于能承受一定弯矩的刚性结构来说，这种差别带来的影响不大。但对于零弯矩的柔性结构，形态尤为重要。初始的形态偏离越多，加载后的形变越大。
高迪 与 逆吊法
19世纪70年代，安东尼奥·高迪(1852-1926) 率先在建筑设计中尝试使用悬链逆吊法，通过实验手段探索空间形态。
▲ 高迪设计的吊挂试验模型
铁链在自重下呈悬链线形态
高迪在圣家大教堂和巴特由之家等建筑中，都经常使用悬链拱，在灯光和色彩的衬托下，构成一个奇幻的视觉空间。
▲ 高迪设计的悬链拱
杰斐逊纪念拱门
说到纪念碑，人们都会联想到厚重的雕塑形象，而由建筑师埃罗·沙里宁设计的杰斐逊纪念拱门(Gateway Arch)则是一个特例。
▲ 悬链线形的杰斐逊纪念拱门 (1967)
高 192 米，建筑师Eero Saarinen
它是一个矢高和拱脚跨度均为192米的悬链形拱。拱身断面为等边三角形，从下到上逐渐收小。拱身外包不锈钢板，表现出雕塑感。
▲ 拱门不锈钢表皮的质感
拱门的悬链曲线由数学家给出公式定义。如果把拱门的曲线与悬链线、抛物线做对比，我们会发现悬链线与拱门完全贴合，而抛物线在拱身有比较大的偏差。
▲ 悬链拱门的曲线公式(单位为英制)
▲ 拱门与悬链线、抛物线对比
浅绿色为悬链线，洋红色为抛物线
▲ 施工中的操作平台和三角形结构断面
悬链形拱门抵抗着巨大自重和风荷载的同时，也上演了光与影、力度与纤细的相互交织。
在拱顶有一个观光瞭望厅，那么如何上去呢?其实三角形断面内是一个空腔，内藏着楼梯通道和胶囊有轨电车，便于人们上下。
讲一个小故事。建造杰斐逊纪念拱门时，两个拱脚同时开始建设。两边即将在顶点汇合的那天，有一万人来见证拱心石的安装。当工人把“拱心石”吊装到位时，却发现预留的间隙小了130mm。
原来是阳光照在拱表面，引起了不均匀的温度伸长和微微弯曲变形。于是消防员用喷水降温，在整体位置校正无误后，才能嵌入“拱心石”。然后又用千斤顶把拱顶撬开1.8m，以抵消拱脚悬臂施工的弹性变形，最终拱顶完全封闭固定。
限于篇幅，其它几个悬链拱项目不便展开。
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