2018年MBA数学练习试题及答案(3)

1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=? (答案为a/x)

【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)与f′(y)都是对y偏导数

xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x

【思路2】当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x

2、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y

【思路1】设U=x y,v=x-y

f(u,v)=uv

f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v

f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u

f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A

【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关。

3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)

【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可。