2019一级结构工程师《材料力学》知识点：拉(压)杆的应变和胡克定律

拉(压)杆的应变和胡克定律

(1)变形及应变

杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短;受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。

轴向变形 Δl=l1-l

轴向线应变ε=Δl/l

横向变形 Δb=b1-b

横向线应变 ε'=Δb/b

正负号规定 伸长为正，缩短为负。

(2)胡克定律

当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 δ=Eε (3-5)

或用轴力及杆件的变形量表示为 Δl=Fnl/EA (3-6)

式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

公式(3-6)的适用条件：

(a)材料在线弹性范围内工作

(b)在计算Δl时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。

(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。

表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

阶 段图1-5中线段特征点说 明

弹性阶段oab比例极限δp

弹性极限δeδp为应力与应变成正比的最高应力

δe为不产生残余变形的最高应力

屈服阶段bc屈服极限δsδs为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力

强化阶段ce抗拉强度δbδb为材料在断裂前所能承受的最大名义应力

局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂

表1-2 主要性能指标

性能性能指标说明

弹性性能弹性模量E当

强度性能屈服极限δs材料出现显著的塑性变形

抗拉强度δb材料的最大承载能力

塑性性能延伸率材料拉断时的塑性变形程度

截面收缩率材料的塑性变形程度

强度计算

许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。

强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。

对轴向拉伸(压缩)杆件

(3-9)

按式(1-4)可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。