2019年一级结构工程师《材料力学》考点：应力状态分析

应力状态分析

1.单向拉伸和压缩

应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一点的三个主应力的情况而确定的。

看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。

2.二向应力状态.

有三种具体情况需注意

1) 已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力

由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力

由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向

均以逆时针转动为正)

2) 二向应力状态的应力圆

应力圆在分析中的应用：

a) 应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应;

b) 应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面;

c) 应力圆上的两点所夹圆心角(锐角)是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2;

d) 应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力;

e) 应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。

极点法：确定主应力及最大(小)剪应力的方向和作用面方向。

3) 三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力(最大正应力、最大剪应力)

广义虎克定律：

弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的另外方向就会收缩。反之，沿一个方向缩短，另外两个方向就拉长。

主轴方向：

或

非主轴方向：

体积应变：