2013年审计师考试《审计专业》 ：货币时间价值的原理

　　第二部分 企业财务管理

　　第一章 财务管理基础

　　货币时间价值的基本原理

　　(一)复利终值与现值

　　1.复利终值 ：复利终值是本金与复利计息后的本利和。

　　已知现值P，年利率i，在复利计息的前提下，几年后本金与利息之和F即为复利终值

　　FV1=PV+PVi=PV(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2

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　　FVn=PV(1+i)n= PV?FVIFi,n

　　FVIFi,n为(1+i)n

　　(二)后付年金

　　1.后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 =A

　　式中：为年金终值系数，即 FVAn=A?FVIFAi,n= A?

　　2.后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

　　PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+……+A(1+i)-n

　　= A

　　式中，为年金现值系数，PVAn =A?PVIFAi,n

　　(三)先付年金

　　1.先付年金终值的计算

　　两种方法：

　　方法一：Vn=A?(FVIFAi,n+1 -1)

　　推导过程：

　　假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为后付年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n+1，此时F=A?FVIFAi，n+1。然后，把多算的在终值点位置上的A减掉，Vn=A?FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

　　方法二：先付年金终值=后付年金终值(1+i)，即Vn=A?FVIFAi,n?(1+i)

　　推导过程：

　　若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n-1期期末的数值A?FVIFAi,n，为了得出n年末的终值，F=A?FVIFAi,n(1+i)

　　2.先付年金现值的计算

　　两种方法：

　　方法一：V0=A?(PVIFAi,n-1 +1)

　　推导过程：

　　假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为后付年金的现值问题，此时期数为n-1，此时P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原来未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi,n-1+A=A(PVIFAi,n-1+1)

　　方法二：先付年金现值=后付年金现值(1+i)，即V0=A?PVIFAi,n?(1+i)

　　推导过程：

　　若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金现值的计算公式，得出来的是在第-1期期末的数值A?PVIFAi,n，为了得出第0点的数值，V0=A?PVIFAi,n?(1+i)

　　(四)延期年金

　　1.延期年金终值计算

　　计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。

　　FVAn=A FVIFAi,n

　　【注意】递延年金终值与递延期无关。

　　2.延期年金现值的计算

　　方法一：两次折现(把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离延期年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可)

　　公式：V0=A PVIFAi,n?PVIFi,m

　　方法二：年金现值系数之差(把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个后付年金，计算出这个后付年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可)

　　公式：V0=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

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