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【 学习目标 】
1、基本原理
2、常用指标计算
【 知识结构 】 【 重点 】 【 难点 】
第一节：概率基础 1、等可能事件概率
2、互补事件概率 1、互补事件概率
概率的加法和乘法 概率的加法和乘法
第二节：统计基础
第一单元：统计表和统计图 3、几种常见的统计表和统计图
第二单元：常用的统计量 4、几种常见的统计量
第三节：收益与风险
第一单元：货币时间价值 2、货币时间价值
第二单元：收益率的计算 5、投资风险和收益的计算
第三单元：风险的度量 3、投资风险和收益的计算
【 重点内容讲解 】
事件之间的关系
1、事件的包含： (子集)
2、事件的和：至少一个发生，或、或者， (并集)
3、事件的积：同时发生，和， (交集)
4、互不相容事件：不可能同时发生( 但又不是 非A 即B )
5、对立事件、互补事件：一个不出现、另一个必出现，非A即B，但不可能同时发生
A+B = 全集
6、独立事件：不相关事件、二者没有任何关系
一、等可能事件概率
1、等可能事件
N件事：A、B、C、… … N
每个事件发生的概率都相等，发生的概率为 1/n
2、等可能事件概率、先验概率、古典概率
P(A) = 事件A中包含的等可能结果的个数 / 等可能结果的总数
P(A) 代表 事件发生的概率，其取值 在区间 [0,1] 内
互补事件概率、概率的加法和乘法
二、互补事件概率、概率的加法和乘法
(一)互补事件
1、互补事件
如果一个事件出现，则另一个事件肯定不出现，那么这两个事件 互为 对方事件的 互补事件
2、互补事件的 概率之和 等于 1， 即 P(A) + P(B) = 1
(二)概率的加法
概率的加法、概率的和 P(A+B)、P(A或B)
两个事件、至少其中一个发生的 概率
1、不相关事件概率的加法
不可能同时、至少其中一个发生的 概率
P(A+B) = P(A或B) = P(A) + P(B)
2、相关事件概率的加法
可能同时发生、至少其中一个发生的 概率
P(A+B) = P(A或B) = P(A) + P(B) ― P(AB)
(三)概率的乘法
两个事件 A和B，同时发生的概率
概率的乘法、概率的积: P(AB)、P(A和B)
1、条件事件
A /B：给定 事件B发生的条件下、事件A发生
B /A：给定 事件A发生的条件下、事件B发生
条件概率：
P(A /B)：给定 事件B发生的条件下、事件A发生 的概率
P(B /A)：给定 事件A发生的条件下、事件B发生 的概率
2、不独立事件的乘法 P(AB)、P(A和B)
两个事件(不独立、相关)、同时发生的概率
给定 事件A发生的条件下、事件B发生 的概率，即是A、B同时发生的概率
P(AB) = P(A和B) = P(A) * P(B /A)
P(B /A) = P(AB) / P(A)
3、独立事件的乘法 P(AB)、P(A和B)
两个独立事件(不相关)、同时发生的概率
P(AB) = P(A和B) = P(A) * P(B)
此时，A、B不相关
P(A /B) = P(A)
P(B /A) = P(B)
几种常见的统计表和统计图
三、几种常见的统计表和统计图
(一)统计表
1、二维统计表、高维统计表
2、个人家庭财务报表：资产负债表、收入支出表
(二)统计图
1、直方图
纵坐标：通常为数据的大小
作用：可以看出 数据分布的疏密、各组数据的大小、差异程度
2、散点图
经常用来描述 时间序列的数据，可以看出 统计量随着时间的 变化趋势
3、饼状图
通常用来描述 总体中各个部分的比例
4、盒形图
在资本投资实践中 被演变成 著名的 K线图
四、几种常见的统计量
1、算术平均数
(1)直接法(简单算术平均数)，适用于 未分组、n <= 30
(2)加权法(加权算术平均数)，适用于 分组
2、几何平均数
主要应用于 涉及跨期 收益率、增长率 等的计算
3、中位数、中数
将所有观测值 从小到大 依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数
4、众数
样本中出现最多的变量值，称为众数
5、数学期望 E(X)
离散型随机变量的各可能值Xn 与其对应的概率 Pn 乘积的和
实质是：离散型随机变量 的加权平均数、加权平均数、平均数
方差、标准差
6、方差、标准差
(1)偏差、离差： X ― E(X)
(2)方差 D(X)：
偏差的平方 和 的平均数
偏差的平方 [ X ― E(X) ]2 之和 的平均数 E [ X ― E(X) ]2
D(X) = E [ X ― E(X) ]2
(3)标准差：方差的 平方根
D(X) = E [ X ― E(X) ]2 的平方根
7、样本方差、样本标准差
(1)样本方差
(2)样本标准差：样本方差的 算术平均数
8、协方差 cov(X, Y)
用来表示 两个变量(X, Y) 是如何 相互作用的
cov(X, Y)= E { [ X ? E(X) ] [ Y ? E(Y) ] }
9、相关系数 ρ
ρ = 1，X,Y 完全 正 线性 相关
ρ = -1，X,Y 完全 负 线性 相关
ρ = 0，X,Y 不 相关
五、货币时间价值
货币时间价值：是指 在不考虑 通货膨胀、风险性因素的情况下，作为资本实用的货币 在其被运用的过程中 随时间推移 而带来的 一部分增值价值。
反映的是 由于时间因素的作用，而使现在的一笔资金高于将来某个时期的 同等数量的资金的 差额，或者资金 随时间的推延 所具有的增值能力
通常表现为 利息
实质内容：社会资金的平均利润
Vn 终值、第 n年末的价值
V0 现值、第 1年初的价值
i 利率
n 计息期数
(一)单利
1、单利终值
Vn = V0 * ( 1 + i * n )
2、单利现值
(二)复利
1、复利终值
Vn = V0 * ( 1 + i )n
2、复利现值
(三)年金
一定期间内，每期相等金额 的收付款项
1、后付年金、普通年金：每期期末 发生的 等额 系列收付
终值 Vn = A * ∑( 1 + i )t-1
年金 * 年金终值系数
现值 V0 = A * ∑( 1 + i )-t
年金 * 年金现值系数
2、先付年金、预付年金：每期期初 发生的 等额 系列收付
终值 Vn = A * ∑( 1 + i )t *( 1 + i )
现值 V0 = A * ∑Kj * Wj
3、永续年金：无期限 发生的 等额 系列收付
现值 V0 = A / i
4、递延年金
(1)期末递延年金
第一步：折现到 m年 年末
现值 Vm =( A/i )* { 1 ?[ 1 / ( 1 + i ) ]n }
第二步：折现到 当前
现值 V0 = Vm * 1 / ( 1 + i )m
(2)期初递延年金
投资风险和收益的计算
六、投资风险和收益的计算
风险
系统风险、市场风险：β 贝塔系数
非系统风险、特有风险
总体风险：标准差、变异系数
(一)风险度量方法
1、方差、标准差
2、变异系数：
标准差 与 数学期望 的比值，变异系数 = 标准差 / 数学期望
代表的是 每一单位 所承担的 风险
变异系数 越小越好，风险越小
3、β 贝塔系数
测定 一种股票的收益 受 整个股票市场(市场投资组合)收益变化影响程度的指标
可以衡量出 个别股票的 市场风险(系统风险)
β = 1，该股票的风险 与 整个股票市场的平均风险相同
β > 1，该股票的风险 大于 整个股票市场的平均风险，数值越大、风险越大
β < 1，该股票的风险 小于 整个股票市场的平均风险，数值越小、风险越小
(二)投资收益计算
收益率：收益 与 本金 的比率
1、预期收益率
(1)单个产品或 单项投资 预期收益率
E(R) = ∑ Pi Ri = P1 R1 + P2 R2 + … + Pn Rn
Pi 第 i种收益 发生的可能性
Ri 第 i种 可能的 收益率的大小
(2)投资组合的预期收益率
E(R) = ∑ wi Ri = w1 R1 + w2 R2 + … + wn Rn
wi 第 i项投资 在投资组合中的 权重
Ri 第 i项投资的 预期收益率
2、内部收益率
(1)定义
使 某一投资的期望现金流入现值 等于 该投资的现金流出现值的收益率
使 该投资的 净现值 为零 的折现率
(2)计算公式
CF0 期初的现金流
CFr 第 i期 发生的 现金流
(3)应用
小于 IRR 的折现率，会使 NPV 为正
大于 IRR 的折现率，会使 NPV 为负
接受 IRR大于 要求的回报率 的项目
拒绝 IRR小于 要求的回报率 的项目
3、持有期收益率
4、到期收益率
5、当期收益率
6、贴现收益率
7、必要收益率
8、息票收益率
理财规划师的工作流程和工作要求