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　　后付年金

　　涵义：后付年金是指一定时期内每期期末等额收付款项的年金,又称普通年金。

　　①后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　②后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

　　先(预)付年金

　　涵义：先付年金是指一定时期内每期期初等额收付款项的年金,又称即付年金。

　　①先付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

　　②先付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。

　　例题：(2005初)一定时期内每期期初等额收付的现金是：

　　A.预付年金

　　B.永续年金

　　C.后付年金

　　D.普通年金

　　答案A

　　延期年金现值

　　涵义：延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。

　　延期年金现值计算：

　　第一种：假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则延期年

　　金的现值即为后n期年金贴现至m期第一期期初的现值。

　　计算公式为： V0=A?PVIFAi,n?PVIFi,m

　　其中：A为年金;PVIFAi,n为年金现值系数或年金折现系数;PVIFi,m代表复利终值系数

　　第二种：先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。

　　计算公式为：V0=A?PVIFAi,m+n-A?PVIFAi,m=A?(PVIFAi,m+n-PVIFAi,m)

　　【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少?

　　V0=1000?PVIFA8%,10?PVIF8%,10=1000×6.710×0.463=3108(元)

　　或：V0=1 000?(PVIFA8%,20-PVIFA8%,10)=1000×(9.818-6.710)=3108(元)

　　永久年金现值

　　涵义：永续年金是指无限期支付的年金。

　　计算公式为：V0=A÷i 其中A为年金;i为折现率

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