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(三)年金终值与现值$lesson$
年金是指相等分期、每期等额的系列收付款项。
(1)后付年金
后付年金是指一定时期内每期期末等额收付款项的年金,又称普通年金。
①后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
FV An=A* FVIFAi,n
[例1--3] 某企业在年初计划未来5年每年底将50 000元存入银行，存款年利率为5%，则第5年底该年金的终值为：
=50 000?FVIFA5%，5
=50 000×5.526
=276 300(元)
②后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
PV An =A* PVIFAi,n
[例1--4]某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来5年每年底发放职工养老金80 000元，若年利率为6%，问现在应存款多少?
=80 000?PVIFA6%，5
=80 000×4.212
=336 960(元)
【补充例题?单选题】(2007年)
已知5年期、利率为12%的普通年金终值系数和现值系数分别为6.353和3.605。某企业按12%的年利率取得银行贷款200 000元，银行要求在5年内每年末等额偿付本息，则每年偿付金额应为( )
A.64 000元
B.554 79元
C.40000元
D.31 481元
【正确答案】B
【答案解析】PV=A* PVIFA12%,5，200000=A*3.605 A≈55 479
(2)先付年金
先付年金是指一定时期内每期期初等额收付款项的年金，又称即付年金。
先付年金与后付年金的主要差别:
在于两者收付款项的时点不同，前者在期初，后者在期末。
因此，先付年金终值与现值可以分别在后付年金终值与现值计算方法的基础上，利用后付年金的年金终值系数表(FVIFA表)和年金现值系数表(PVIFA表)进行调整计算。
①先付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
由于n期先付年金与n期后付年金收付款项的次数相同，但收付款项的时点不同，因此，n期先付年金终值比n期后付年金终值多一个计息期数。
所以，可先求行期后付年金终值，再乘以(1+i)，便可计算N期先付年金终值。
为与后付年金终值相区别，以V n表示先付年金终值，计算公式：
V n =A* FVIFAi,n?(1+i)
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